Há 5 estradas distintas ligando as cidades A e B, 3 estradas distintas ligando as cidades B e C e 2 estradas distintas ligando as cidades A e C diretamente. Considerando que cada estrada possa ser utilizada nos dois sentidos, quantas são as possíveis rotas que partem da cidade A, vão até a cidade C e voltam à cidade A?
Soluções para a tarefa
O número total de possíveis rotas para ir de A até C e voltar para A é de 289 caminhos.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o Princípio Fundamental da Contagem. O PFC determina que quando um evento é composto por mais de uma etapa, e essa etapa é independente, o número de possibilidades possíveis é obtido pela multiplicação das possibilidades de cada etapa.
Com isso, foi informado que existem 5 estradas entre A e B, 3 estradas entre B e C, e 2 estradas ligando A e C.
Assim, para ir de A até B, existem 5 possibilidades. Para ir de B até C, existem 3 possibilidades. Como as estradas podem ser utilizadas nos dois sentidos, o sentido contrário também possui 5 e 3 possibilidades. Assim, o número de possibilidades passando por A → B → C é de 5 x 3 x 5 x 3 = 225.
É possível ir de A até C por duas estradas diretas, e voltar por um dos caminhos que passam por A até B e de B até C. Assim, o número de possibilidades é de 2 x 5 x 3 = 30 caminhos.
Também é possível ir de A até C passando por B, e voltar por uma estrada direta. Assim, o número de possibilidades é de 2 x 5 x 3 = 30 caminhos.
Por fim, é possível ir de A até C e voltar até A por dois caminhos diretos. Assim, o total de possibilidades é de 2 x 2 = 4.
Com isso, somando as possibilidades, temos que o número total de possíveis rotas para ir de A até C e voltar para A é de 225 + 30 + 30 + 4 = 289 caminhos.
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