Question

Há 10 anos, a idade de Giovana era o quádruplo da idade de Carlos. Daqui a 10 anos, a idade de Carlos será a metade da de Giovana. Neste caso, podemos afirmar que a diferença entra as idades atuais de Giovana e Carlos, tomadas nessa ordem, é de?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carolina, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Chamaremos a idade de Giovana de "G" e a de Carlos de "C".
Assim, teremos:


i) Há 10 anos, a idade de Giovana era o quádruplo da idade de Carlos.
Veja: há 10 anos, a idade de Giovana era de: "G-10". E, claro, a idade de Carlos era de: "C-10".
Como há 10 anos a idade de Giovana era o quádruplo da idade de Carlos, então você poderá fazer assim:

G - 10 = 4*(C - 10) ------- desenvolvendo, teremos:
G - 10 = 4*C - 4*10
G - 10 = 4C - 40 ----- passando "-10" para o 2º membro, temos;
G = 4C - 40 + 10
G = 4C - 30       . (I)


ii) Daqui a 10 anos, a idade de Carlos será a metade da de Giovana.
Veja que daqui a 10 anos a idade de Carlos será: "C+10"; e, claro, a idade de Giovana será: "G+10". Assim, você faz que:

C + 10 = (G+10)/2 ----- multiplicando em cruz, teremos;
2*(C+10) = G+10
2C + 20 = G + 10 ----- passando "10" para o 1º membro, teremos:
2C + 20 - 10 = G
2C + 10 = G  ----- ou,  invertendo:
G = 2C + 10      . (II)


iii) Mas já vimos que, conforme a expressão (I), temos que G = 4C-30.
Então vamos substituir na expressão (II) acima, que é esta:

G = 2C + 10 ----- substituindo "G" por "4C-30", teremos:
4C - 30 = 2C + 10 ----- passando tudo o que tem "C" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

4C - 2C = 10 + 30
2C = 40
C = 40/2
C = 20 anos <---- Esta é a idade atual de Carlos.

Agora, para encontrar a idade de Giovana, vamos na expressão (I), que é esta:

G = 4C - 30 ----- substituindo "C" por "20", temos:

G = 4*20 - 30
G = 80 - 30
G = 50 anos <--- Esta é a idade atual de Giovana.


iv) Assim, as idades atuais de Giovana e Carlos, tomadas nesta ordem, são de:

50 anos e 20 anos  <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.