Question

Ha 10 alunos em um local,sendo 3 com camisas verdes, 3 com camisas amarelas, 2 com camisas azuis e 2 com camisas brancas.De quantos modos podemos perfilar todas as 10 pessoas de modo que os grupos com as camisas de mesma cor fiquem juntos

Answer 1

Todos que tem camisa com a mesma cor ficarão juntos, mas a ordem em que eles estarão poderá ser qualquer uma. Sendo assim, cada grupo estará permutando, resultando em 3!, 3!, 2! e 2!.
Mas também existe a ordem das cores. Por mais que grupos com a mesma camisa estejam juntos, não tem como saber qual cor vem primeiro, e isso abre passagem para mais uma permutação, que é referente ao número de cores de camisa diferente, isto é, 4!.

3! . 3! . 2! . 2! . 4! =
= 6 . 6 . 2 . 2 . 24 =
= 36 . 4 . 24 =
= 144 . 24 =
= 3456

Resposta: 3.456 maneiras.

Answer 2

Mesma cor juntos: P3.P3.P2.P2 = 3!.3!.2!.2! = 144

-  -  -  - São 4 posições em que eles estão juntos P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24

Logo, 24 . 144 = 3456