h) x² - 12x + 36 = 0 i) y² - 15y + 44 = 0 j) 3x² - 10x - 8 = 0
Soluções para a tarefa
Aqui nestas questões, vamos usar a Fórmula de Bhaskara ( - b +- √∆ / 2 × a ) e também descobrindo o Delta ( b² - 4 × a × c ), mas lembrando:
( O coeficiente a será aquele com a parte literal x² )
( O coeficiente b será aquele com a parte literal x )
( O coeficiente c será aquele sem parte literal )
( Quando o Delta é positivo, ele terá duas raízes diferentes ∆ > 0 )
( Quando o Delta é igual a zero, ele terá duas raízes iguais ∆ = 0 )
( Quando o Delta é negativo, ele não terá raízes reais ∆ < 0 )
Agora vamos resolver:
h) x² - 12x + 36 = 0
a = 1
b = - 12
c = 36
∆ = ( - 12 )² - 4 × 1 × 36
∆ = 144 - 144
∆ = 0 ( Ele terá raízes iguais )
x1 = - ( - 12 ) + √0 / 2 × 1
12 + 0 / 2
12 / 2
R: 6
x2 = - ( - 12 ) - √0 / 2 × 1
12 - 0 / 2
12 / 2
R: 6
S: { 6, 6 }
Tem outra também de se resolver quando o a é igual a um, a soma das raízes vai ser igual ao coeficiente b e o produto das raízes é igual ao coeficiente c. Assim daria pra saber que as raízes serião 6, pois: ( 6 + 6 = 12 ), ( 6 × 6 = 36 ).
o) y² - 15y + 44
a = 1
b = - 15
c = 44
∆ = ( - 15 )² - 4 × 1 × 44
∆ = 225 - 176
∆ = 49 ( Ele terá duas raízes diferentes )
x1 = - ( - 15 ) + √49 / 2 × 1
15 + 7 / 2
22 / 2
R: 11
x2 = - ( - 15 ) - √49 / 2 × 1
15 - 7 / 2
8 / 2
R: 4
S: { 11, 4 }
Da outra forma também daria, pois: ( 11 + 4 = 15 ), ( 11 × 4 = 44 ).
j) 3x² - 10x - 8 = 0
a = 3
b = - 10
c = - 8
∆ = ( - 10 )² - 4 × 3 × ( - 8 )
∆ = 100 + 96
∆ = 196 ( Ele terá duas raízes diferentes )
x1 = - ( - 10 ) + √196 / 2 × 3
10 + 14 / 6
24 / 6
R: 4
x2 = - ( - 10 ) - √196 / 2 × 3
10 - 14 / 6
R: 4 / 6 ou 0,6...
Espero ter ajudado!