Question

H(x)=3x²+6x-(2-p) admita valor minimo igual a-8

Answer 1

Vamos lá.

Pelo que estamos entendendo, você quer os possíveis valores de "p", para que a expressão abaixo tenha valor mínimo igual a "-8". Se for isso mesmo, então teremos que:

h(x) = 3x² - 6x - (2-p) ----- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
h(x) = 3x² - 6x -2+p ---- ou apenas, o que é a mesma coisa:
h(x) = 3x² - 6x + p-2 .

Agora veja: como queremos que o valor mínimo da função h(x) seja "-8", então vamos calcular o "y" do vértice (yv), que é dado por:

yv = - (b² - 4ac)/4a ------ substituindo "yv" por "-8,  "b" por "-6", "a" por "3" e "c" por "p-2", teremos:

-8 = - ((-6)² - 4*3*(p-2))/4*3
-8 = - (36 - 12*(p-2))/12
-8 = - (36 - 12p + 24)/12 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
-8 = - (60 - 12p)/12 ------ multiplicando em cruz, teremos:
12*(-8) = - (60 - 12p)
- 96 = - (60 - 12p) ------ se multiplicarmos ambos os membros por "-1", ficaremos apenas com:

96 = (60 - 12p) ------ retirando-se os parênteses, teremos:
96 = 60 - 12p ----- passando "60" para o 1º membro, teremos;
96 - 60 = - 12p
36 = - 12p ----- vamos apenas inverter, ficando:
- 12p = 36  ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos;
12p = - 36
p = - 36/12
p = - 3 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor de "p" para que a função h(x) tenha o valor mínimo de "-8".

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.