Question

Gustavo possui um terreno retangular e irá gastar 172 metros de cerca para cercar todo o seu terreno.Calcule qual a área máxima que o terreno de Gustavo pode ter, em seguida assinale a alternativa correta.Escolha uma:a.1900 metros quadrados.b.1490 metros quadrados.c.1682 metros quadrados.d.1764 metros quadrados.e.1849 metros quadrados.? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jaypeejad, que a resolução é mais ou menos simples.

Antes de iniciar, veja que um quadrado nada mais é do que um retângulo cujos lados são iguais. Então, tendo isso como parâmetro, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se Gustavo possui um terreno retangular e irá gastar 172 metros de cerca para cercar esse terreno, então teremos que o perímetro desse terreno retangular será dado por, chamando o perímetro de P:

P = 2C + 2L , em que "P" é o perímetro, "C" é o comprimento e "L" é a largura.
Como já está informado que o perímetro é igual a 172 metros,então teremos que (substituindo-se "P" por "172"):

2C + 2L= 172 ---- dividindo-se ambos os membros por "2", iremos ficar apenas com:

C + L = 86      . (I)

ii) Agora veja isto e não esqueça mais: dentre todos os retângulos o que terá área máxima será o quadrado (lembre-se do que informamos antes: o quadrado nada mais é do que um retângulo cujos lados são iguais).
Então, para transformar em quadrado a expressão (I) acima, deveremos ter que o comprimento (C) será igual à largura (L). Assim, no lugar de "L" colocaremos "C" na expressão (I), e que é esta (continue a se lembrar que um quadrado nada mais é do que um retângulo cujos lados são iguais):

C + L = 86 ----- substituindo-se "L" por "C", teremos:
C + C = 86
2C = 86
C = 86/2
C = 43 metros <--- Este deverá ser o lado do quadrado.

iv) E, como a área de um quadrado é dado por lado vezes lado, então teremos que a área máxima do terreno de Gustavo será de:

A = 43*43
A = 1.849 m² <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, esta será a área máxima que pode ter o terreno de Gustavo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.