Question

Gustavo possui um terreno retangular e irá gastar 172 metros de cerca para cercar todo o seu terreno.
Calcule qual a área máxima que o terreno de Gustavo pode ter, em seguida assinale a alternativa correta.


Escolha uma:
a.
1682 metros quadrados.

b.
1849 metros quadrados.

c.
1764 metros quadrados.

d.
1900 metros quadrados.

e.
1490 metros quadrados.

Answer 1

1849 metros quadrados. 

Gustavo deseja saber a área de seu terreno. Como o terreno é retangular, se chamarmos de x e y as medidas de seus lados, podemos representar a área com a seguinte função que é uma função de duas variáveis.
Sabemos que o perímetro do terreno é de 170 metros. Portanto, temos a relação

Podemos, então escrever.
Substituindo o valor de y na função perímetro, obtemos a seguinte função

que é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Portanto, o maior valor dessa função ocorrerá no seu vértice, ou seja, a maior área possível será

Sabendo que, para essa função, ,  e , temos

Logo, o valor máximo do terreno é de 1849 metros quadrados.