Question

Gustavo e Lucas tiveram a mesma média no vestibular,
conforme pode ser constatado nos boletins abaixo.
Boletim de Gustavo
Boletim de Lucas
Disciplina
Nota
Disciplina Nota
Biologia
7,0
Biologia 7,0
História
7,5
História
6,5
Geografia 8,0
Geografia 8,0
Português 7,0
Português 6,5
Inglês
6,0
Inglês
7,5
Matemática 7,0
Matemática 7,5
Fisica
6,5
Fisica
6,0
Química 7,0
Química 7,0
Como eles disputavam a última vaga, foi adotada como
critério de desempate a variância do conjunto de notas
em todas as disciplinas: o candidato com desempenho
mais regular teve direito à vaga. (Entende-se por desem-
penho mais regular aquele cujas notas apresentaram me-
nor dispersão em relação à média aritmética.)
a) Calculem a média aritmética do conjunto de notas de
cada candidato.
b) Calculem a variância do conjunto de notas de cada
candidato.
c) Qual dos candidatos teve o desempenho mais regu-
lar? Por quê?
011​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Média aritmética você soma todas as notas e divide pelo total de disciplinas.

Soma das notas de Gustavo ferreira:

7 + 7,5+ 8 + 7 + 6 + 7 + 6,5 + 7 = 56

Total de disciplinas 8

Média = 56/8 = 7

Soma das notas de Oliveira Guimarães

7 + 6,5+ 8 +6,5 + 7,5+ 7,5+ 6 + 7 = 56

Total de disciplinas 8

Média = 56/8 = 7

B)Pra achar a variância deve-se primeiro achar o desvio, desvio é a diferença entre a nota e a média.

Gustavo ferreira:

7 -7=0 ... 7,5-7 = 0,5....8-7 = 1....  7-7 = 0 ... 6 - 7 = -1 + 7 - 7 = 0.... 6,5 - 7 = -0,5.... 7 - 7 = 0

A variância é a soma dos quadrados dos desvios:

0² + 0,5² + 1² + 0² + (-1²) + 0² + (-0,5²) + 0² = 2,5

Oliveira Guimarães

7 - 7 = 0...6,5 - 7 = -0,5 .... 8-7 = 1.... 6,5-7 = -0,5...  7,5-7 = 0,5... 7,5-7 = 0,5... 6-7 = -1... 7-7 = 0

A variância é a soma dos quadrados dos desvios:

0² + (-0,5²) + 1² + (-0,5²) + 0,5² + 0,5² + (-1²) + 0² = 3

C) Gustavo Ferreira teve desempenho mais regular, porque a variância das notas dele foi menor que a das notas do Oliveira Guimarães

Answer 2

O desempenho mais regular é para Gustavo já que a variância de Gustavo é menor que a de Lucas

Desvio padrão:

O desvio padrão é uma medida que resulta na dispersão de uma série de dados. Para calculá-lo, você deve primeiro encontrar a média aritmética que consiste em somar todos os dados e depois dividi-los pela quantidade de dados.

A fórmula do desvio padrão é:

$\displaystyle D=\sqrt{\frac{\sum |x-\beta |^{2}}{N}}$

Onde ∑ significa "soma de", x é um valor de um conjunto de dados, β é a média do conjunto de dados e N é o número de dados.

Então, para calcular o desvio padrão, você deve seguir estas etapas:

1. A média é calculada:
2. O quadrado da distância da média é calculado para cada dado.
3. Adicione todos os dados da etapa anterior.
4. Divida pela quantidade de dados
5. Finalmente, a raiz é removida.

Calculando a média aritmética para os dados de Gustavo:

$\beta _G=\frac{7,0+7,5+8,0+7,0+6,0+7,0+6,5+7,0}{8} =7$

Calculando o desvio padrão de Gustavo.

Distância ao quadrado médio:

$\displaystyle |x-\beta |^{2}$

$\displaystyle |7-7 |^{2}=0$

$\displaystyle |7,5-7 |^{2}=0,25$

$\displaystyle |8-7 |^{2}=1$

$\displaystyle |7-7 |^{2}=0$

$\displaystyle |6-7 |^{2}=1$

$\displaystyle |7-7 |^{2}=0$

$\displaystyle |6,5-7 |^{2}=0,25$

$\displaystyle |7-7 |^{2}=0$

$\displaystyle \sum |x-\upbeta |^{2}=0+0,25+1+0+1+0+0,25+0=2,5$

$D_G=\sqrt{\frac{2,5}{8} } =0,56$

Calculando a média aritmética para os dados de Lucas

$\beta _L=\frac{7,0+6,5+8,0+6,5+7,5+7,5+6,0+7,0}{8} =7$

Calculando o desvio padrão de Lucas.

Distância ao quadrado médio

$\displaystyle |x-\beta |^{2}$

$\displaystyle |7-7 |^{2}=0$

$\displaystyle |6,5-7 |^{2}=0,25$

$\displaystyle |8-7 |^{2}=1$

$\displaystyle |6,5-7 |^{2}=0,25$

$\displaystyle |7,5-7 |^{2}=0,25$

$\displaystyle |7,5-7 |^{2}=0,25$

$\displaystyle |6-7 |^{2}=1$

$\displaystyle |7-7 |^{2}=0$

$\displaystyle \sum |x-\beta |^{2}=0+0,25+1+0,25+0,25+0,25+1+0=3$

$D_G=\sqrt{\frac{3}{8} } =0,61$

• a) A média aritmética para cada aluno é:

Gustavo: 7

Lucas: 7

• b) A variância de cada conjunto de dados para cada aluno é:

Gustavo: 0,56

Lucas: 0,61

• c) o desempenho mais regular é para Gustavo já que a variância de Gustavo é menor que a de Lucas

Se você quiser ver outro exemplo onde a média aritmética é calculada, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/9287503

#SPJ2