Question

Guilherme durante um jogo de futebol com os amigos , chutou a bola e esta atingiu a altura a máxima de 10m voltando ao solo campos 6s após o chute . escrava uma função quadratica que represente a altura y da bola em uma função do tempo t de percuso​

Answer 1

Resposta:

$f(x) = - \frac{5}{18} {x}^{2} + 10$

Explicação passo-a-passo:

y=ax²+bc+c

Precisamos descobrir o valor de a, b e c.

Para isso descubra onde a parabola cruza o eixo X e o eixo Y.

Sabemos que o eixo Y é a altura, e a altura maxima que a bola atingiu é 10 então a parabola cruza o eixo Y no ponto (0,10).

A bola chegou no chão após 6s então a parabola cruza o eixo X nos pontos (6,0) e (-6,0).

O valor de C será sempre o valor de Y no ponto onde a parabola cruza o eixo Y que no nosso caso é (0,10), então o C será igual a 10

C=10

Vamos usar os pontos que descobrimos na formula:

y=ax²+bx+c

(6,0) -> 0=a6²+b6+10

(-6,0)-> 0=a(-6)²+b(-6)+10

Vamos resolver esse sistema

36a+6b+10=0

36a-6b+10=0

Vamos usar o método de soma vertical para tentar eliminar pelo menos uma incógnita

36a+36a+6b+(-6b)+10+10=0+0

72a+20=0

72a=-20

a=-20/72 (Simplifique a fração dividindo o -20 e o 72 por quatro)

a=-5/18

Valor de a encontrado agora precisamos achar o valor de B.

Vamos pegar uma equação do sistema e substituir o a por seu valor que foi encontrado.

36a+6b+10=0

36*(-5/18)+6b+10=0

-10+6b+10=0 (Elimine os opostos)

6b=0

b=0/6

b=0

Todos valores encontrados vamos aplica-los na fórmula

y=ax²+bx+c

y=(-5/18)x²+0x+10

$y = - \frac{5}{18} {x}^{2} + 10$

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Espero ter ajudado.

Obs: Explicar por texto é meio difícil então caso não tenha entendido muito bem vou deixar o link de um vídeo onde é explicado passo a passo do método de resolução que eu usei.

https://youtu.be/kZX5YqhyTi4