Question

Guardei somente moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50 num total de 80 moedas que, juntas, somam R$ 50,00 e vou trocá-las no supermercado. A quantidade de moedas de R$ 1,00 que guardei foi de?

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de sistemas de equação.

 

Devemos montar dois sistemas: um para representar a quantidade de moedas e outro para representar o valor do somatório das moedas.

 

Usarei as seguintes incógnitas:

x: moedas de R$1,00.

y: moedas de R$0,50

 

Temos que a soma da quantidade de moedas é 80, logo, podemos afirmar:

x + y = 80.

 

O valor das moedas, pelas respectivas quantidades, pode ser reproduzido pelo produto das incógnitas com seus valores. Aritmeticamente, teremos:

1 • x + 0,5 • y = 50

x + 0,5y = 50

 

Usando as duas expressões, temos um sistema.

$\left\{\begin{array}{l}\mathsf{x + 0,5y=50}\\\mathsf{x+y=80}</p> <p>\end{array}$

 

Na segunda expressão, podemos limitar um valor para x. Teremos:

x + y = 80

x = 80 – y

 

Substituindo na primeira expressão, teremos:

$\mathsf{x+0,5y=50}\\\\\mathsf{(80-y)+0,5y=50}\\\\\mathsf{80-y+0,5y=50}\\\\\mathsf{- 0,5y=50-80}\\\\\mathsf{- 0,5y=-30}\\\\\mathsf{y=\dfrac{-30}{-0,5}}\\\\\boxed{\mathsf{y=60}}$

 

São 60 moedas de R$0,50 no total. Sendo assim, podemos afirmar que foram guardadas 20 moedas de R$1, pois 80-60 = 20.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A +B=80

1A+0,50B =50 multiplicando (-2)

A + B = 80

-2A - B = -100

__________

- A = -20 MULTIPLICANDO (-1)

A=20