Question

Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão para x = 966 e transfira seu resultado para o cartão-resposta.

Answer 1

A expressão é:

$\frac{(x^3-14x^2+49x)(ax-bx+7a-7b)}{(x^2-49)(2a-2b)(7x-49)}$

e as alternativas são:

a) 35
b) 69
c) 36
d) 138
e) 483

Temos que fatorar a expressão acima de modo que se torne mais simples.

Perceba que em x³ - 14x² + 49 podemos colocar o x em evidência:

x(x² - 14x + 49)

Além disso, observe que x² - 14x + 49 = (x - 7)².

Portanto, x³ - 14x² + 49 = x(x - 7)²

Em ax - bx + 7a - 7b podemos agrupar da seguinte forma:

ax + 7a - bx - 7b = 
a(x + 7) - b(x + 7) = 
(a - b)(x + 7)

Em x² - 49, temos que:

x² - 49 = (x + 7)(x - 7).

Em 2a + 2b podemos colocar o 2 em evidência: 2(a - b).

Por fim, em 7x - 49 podemos colocar o 7 em evidência: 7(x - 7).

Logo,

$\frac{(x^3-14x^2+49x)(ax-bx+7a-7b)}{(x^2-49)(2a-2b)(7x-49)} =$
$\frac{x(x-7)^2(a-b)(x+7)}{(x-7)(x+7)2(a-b)7(x-7)} =$
$\frac{x(x-7)^2(a-b)(x+7)}{(x-7)^2(x+7)(a-b)14} =$

Simplificando (x - 7)², (a - b) e (x + 7) resta apenas:

$\frac{x}{14}$

Como x = 966, então:

$\frac{966}{14} = 69$

Logo, a alternativa correta é a letra b).

Answer 2

O valor numérico da expressão para x = 966 será de 69.

Vamos aos dados/resoluções:  

Nessa questão utilizaremos alguns conceitos de produtos notáveis e fatoração, onde o primeiro desenvolve expressões algébricas para uma melhor resolução, um exemplo é o quadrado da soma ou o quadrado da diferença.

Enquanto que o segundo, sendo a fatoração uma espécie de "transformação" de uma soma algébrica para um produto e dessa forma analisando o enunciado, teremos:  

- Fatorar a nossa expressão pondo x em evidência:  

x (x² - 14x + 49)  

x² - 14x + 49 = (x - 7)²  

x³ - 14x² + 49 = x (x - 7)²

Já utilizando na operação "ax - bx + 7a - 7b":  

ax + 7a - bx - 7b =  

a(x + 7) - b(x + 7) =  

(a - b).(x + 7) ;  

Enquanto que em "x² - 49", teremos:  

x² - 49 = (x + 7) (x - 7).

Enquanto que em "2a + 2b", assim como em "7x - 49", encontraremos:  

- 2 em evidência: 2(a - b) ; 7 em evidência: 7(x - 7).

Desenvolvendo tudo, teremos:  

(x³ - 14x² + 49x) . (ax - bx + 7a - 7b) / (x² - 49) . (2a - 2b) . (7x - 49) =  

x (x - 7)² . (a - b) . (x + 7) / (x - 7) . (x + 7) 2 (a - b) 7 ( x - 7) =  

x (x - 7)² (a - b) . (x + 7) / (x - 7)² (x +7) . (a - b) 14.  

Ao simplificarmos tudo que é possível, visualizaremos:  

x / 14

Finalizando com x = 966, então:  

966 / 14 = 69.

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/22684728

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)