Question

> Se AB e CD são, respectivamente, lados do pentágono e
do pentadecágono regulares inscritos no circulo, então a + Bé
igual a:
А
D
P
B
B
a) 24°
b) 369
c) 489
e) 72°
d) 60°

Answer 1

Resposta:

RESPOSTA LETRA E

Explicação passo-a-passo:

Melhore o desenho fazendo AB paralelo a CD, isto é, arco AD = arco BC

arco AB = 360/5 = 72º

arco CD = 360/15 = 24º

arco AD + arco BC + arco AB + arco CD = 360º ----> 2x + 72º + 24º = 360º ---> x = 132º

ângulos CÂB e A^BD são ângulos inscritos ----> CÂB = A^BD = 132º/2 = 66º

No triângulo AMB (M é o ponto de encontro de AC com BD) ----> β + 66º + 66º = 180º ----> β = 48º

Sela P o ponto externo ---> ângulo C^PD = α é ângulo de vértice externo ---> α = (72º - 24º)/2 ---> α = 24º

α + β = 24º + 48º ----> α + β = 72º