Question

-> Na figura, o triângulo ABC representa a vista superior de um dos tanques de um piscicultor. Para melhor aproveitamento, esse tanque será separado em duas partes por uma rede, saindo do ponto D pertencente ao lado AB. Essa rede será passada até o ponto E pertencente ao lado BC de modo que os segmentos AC e DE sejam paralelos entre si.
-> Na figura, tem-se:
*A medida do segmento AC é de 40m.
*A medida do segmento AD é de 33m.
*A medida do segmento BD é de 12m.
-> Assim, o comprimento da rede do ponto D ao ponto E é, em metros, aproximadamente: A) 8,6; B) 9,4; C) 10,7; D) 14,5; E) 17,3.

Answer 1

Resposta:

c) 10,7

Explicação passo-a-passo:

O triângulo DBE é semelhante ao triângulo maior ABC pelo caso ângulo, ângulo, ângulo

Pois como DE é paralelo a AC, os dois triângulos têm dois ângulos correspondentes e um ângulo em comum.

Logo, podemos fazer as seguintes relações entre os lados

$\frac{db}{ab} = \frac{de}{ac}$

Substituindo os valores

$\frac{12}{45} = \frac{de}{40}$

$\frac{4}{15} = \frac{de}{40}$

$15de = 160$

$de = \frac{160}{15} = 10.666...$

Que é aproximadamente 10,7 metros

Answer 2

O comprimento da rede é aproximadamente C) 10,7 metros.

Esta questão se trata de semelhança de triângulos.

Os triângulos da figura são semelhantes pois possuem os mesmos ângulos.

Sabendo disso, podemos dizer que as medidas dos seus lados são diretamente proporcionais a uma constante k. Essa constante k pode ser encontrada ao calcular a razão entre dois lados respectivos de cada triângulo.

Da figura, vemos que BD e AB são lados respectivos, portanto, a constante de proporção entre os triângulos é:

k = BD/AB

k = 12/(12 + 33) = 12/45 = 4/15

Como AC e DE também são lados respectivos:

k = DE/AC

4/15 = DE/40

15·DE = 4·40

DE = 160/15

DE = 10,666...

Resposta: C

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