Question

>>HELP<<

São dadas duas progressões: uma P.A. e outra P.G.. Sabe-se que:
- ambas têm 3 termos positivos;
- em ambas, o 2º termo é 8;
- o 1º termo da P.G. é igual ao 3º termo da P.A.;
- a soma dos termos da P.G. é 42.

Qual é o 1º termo da P.A.?

Answer 1

PG = a1 = x, a2 = 8, a3 = a
PA = a1 = y, a2 = 8, a3 = b

Vamos descobri a soma de a + b:

a + 8 + b = 42 =>  a + b = 42-8  => a + b = 34.

Vamos descobrir o produto de a * b:

Regra de três Simples:
$\dfrac{a}{8} = \sfrac{8}{b} \\ \\ a*b = 8 * 8 \\ \\ a *b = 64$

Soma = 34
Produto = 64

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Temos que encontrar dois números que satisfazem a soma e o produto

2 + 32 = 34  , 2 * 32 = 64

Sendo que destes dois números descartamos o 32 por ser um número grande demais para encontrarmos a razão da PA.

Então: ficamos com o  2

r = a3 - a2  => r = 2 - 8 => r = -6

Razão = -6

a2 - a1 = r
8 - a1 = -6
-a1 = -6 -8 * (-1)
a1 = 6 + 8
a1 = 14

O primeiro termo da PA = 14