>>>>POR FAVOR ME AJUDAAAA, (se puder coloca uma explicaçãozinha legal pra eu entender tbm✊)
34. Mostre que as medianas dividem um triân-
gulo em seis triângulos de mesma área.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Na resolução deste problema usaremos dois resultados bem conhecidos.
(1) As três medianas de um triângulo qualquer se intersectam num mesmo ponto. Este ponto é dito baricentro do triângulo.
O resultado (1) justifica a figura a seguir em que apresentamos o triângulo ABC, sendo D, E, F e G os pontos médios dos lados e o baricentro deste triângulo, respectivamente.
(2) Triângulos que apresentam bases congruentes e mesma altura possuem mesma área.
Usando o resultado (2) perceba que
(i) os triângulos AGD e BGD possuem mesma área, que indicaremos por S; pois possuem bases AD e DB congruentes e a mesma altura relativa a
essas bases (a distância de G à reta AB).
De modo análogo, verifique que
(ii) os triângulos BGE e CGE possuem mesma área, que indicaremos por X;
(iii) os triângulos CGF e AGF possuem mesma área, que indicaremos por Y;
(iv) os triângulos CAD e CBD possuem mesma área, e portanto temos, 2Y + S = 2X + S de onde se conclui que Y = X;
(v) os triângulos CAE e BAE possuem mesma área, e portanto temos, 2Y + X = 2S + X de onde se conclui que Y = S.
Temos portanto X = Y = S, o que nos leva a concluir que as medianas dividem o triângulo ABC em seis triângulos de mesma área S.
Explicação passo-a-passo:
Agora leia com atenção e veja qual calculo seu triangulo se encaixa!!
Duvidas??
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