Question

>>>>>>PRA AMANHÃ!!!!!!!<<<<<<<

UEL-PR se o polinomio
$f = {x}^{2} - 12 \sqrt{2x} + 4k$
é um quadrado perfeito, então a constante real k é um número:
a) quadrado perfeito
b) cubo perfeito
c) irracional
d) divisível por 8
e) primo


​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$f=x^{2}-12.\sqrt{2}.x+4k\\\\quadrado\\perfeito\\\\(x-a)^{2}=x^{2}-2.a.x+a^{2}\\\\comparando\\\\-2.a.x=-12.\sqrt{2}.x\\\\a=\dfrac{-12.\sqrt{2}.x}{-2.x}\\\\a=6\sqrt{2}\\\\\\e\\\\4k=a^{2}\\\\4k=(6\sqrt{2})^{2}\\\\4k=36.2\\\\k=\frac{72}{4}\\\\k=18\\\\Assim\\\\f=x^{2}-12.\sqrt{2}.x+4.18\\\\f=x^{2}-12.\sqrt{2}.x+72\\\\f=x^{2}-2.6.\sqrt{2}.x+72\\\\\\f=(x-6\sqrt{2})^{2}$

a) 18 não é quadrado perfeito

b) 18 não é cubo perfeito

c) 18 não é irracional

d) 18 não é divisível por 8

e) 18 não é primo