Question

>>determinar a área de um triângulo de vértices<<
tenho duas duvidas, a primeira delas é que.. o assunto deveria ser simples mas ainda assim o gabarito que eu encontro pela net tem sempre algum numero diferente e eu tenho certeza que eu fiz certo, como por exemplo:
1.Calcule a área do triângulo de vértices A(0,2),B(-1,3) e C(3,4).
o meu deu:
0+6+(-4)+(-6)+(-0)+2 = |-2|
1/2 * |-2|
1/2 * 2
2/2 = 1 u.a
mas o gabarito insiste em dizer que seria:
0+6+(-4)+(-9)+(-0)+2 = |-5|
2.Calcular a area do triangulo de vértices a(1,3)b(4,1)c(6,5).
o meu deu:
1+18+4+(-6)+(-5)+(-12) = |0|
1/2 * |0|
1/2 * 0
0/2 = 0 u.a
mas o gabarito insiste em dizer que seria:
1+18+20+(-6)+(-5)+(-12) = |16|
minha segunda duvida é quando um dos pares não são numeros inteiros, como por exemplo: A(-2, 1/2) B(1/2, 2) C(2, -1) ao qual cheguei:
-4+2/2+(-1/2)+(-4)+(-2)+(-1/4) = |-9/16|
1/2 * 9/16
quando cheguei nesse ponto ja desisti de 'tentar' sem antes entender.

Answer 1

>>determinar a área de um triângulo de vértices<<tenho duas duvidas, a primeira delas é que.. o assunto deveria ser simples mas ainda assim o gabarito que eu encontro pela net tem sempre algum numero diferente e eu tenho certeza que eu fiz certo, como por exemplo:
1.Calcule a área do triângulo de vértices A(0,2),B(-1,3) e C(3,4).


 0   2    1  |   0    2

 -1   3   1  |  -1    3

  3    4   1 |   3     4        

FAZENDO diagonal ( direito) = (0x3x1) + (2x1x3) + (1x(-1)x4))
                                                =      0           + 6           - 4 
                                                 = 2

FAZENDO diagonal ( esquerdo)  atenção ( é NEGATIVO)
                                              = - ((2x(-1)x(1)) + (0x1x4) + (1x3x3))
                                              = - (       - 2         +     0       + 9))
                                              = - (    + 7)

assim
D =|2 - (7)| 
D = |2 - 7|  
D = |- 5|

       1
A= ------|D|
       2

        1
A = ------|-5|
        2

           1(5)
Area = -----
             2
                5
Area = ---------
                2

o meu deu:
0+6+(-4)+(-6)+(-0)+2 = |-2|
1/2 * |-2|
1/2 * 2
2/2 = 1 u.a
mas o gabarito insiste em dizer que seria:
0+6+(-4)+(-9)+(-0)+2 = |-5|




2.Calcular a area do triangulo de vértices a(1,3)b(4,1)c(6,5).


1    3    1   |   1   3          ( diagonal) DIREITO (+)

4    1     1  |   4    1         = ((1x4x5) + (3x1x6) + 1x1x1)  

6    5      1 |   6     5        =     20       +    18          + 1
                                      = 39
                          
                                      (diagonal) ESQUERDO ( é negativo)!!!!!! atenção 

                                      = - (( 3x4x1) + (1x1x5) + (1x1x6))

                                       =  - (    12           + 5          + 6)
                                       = - ( 23)

assim
D = |39 - (23)| 
D = |39 - 23|
D = |16|













o meu deu: 
1+18+4+(-6)+(-5)+(-12) = |0|
1/2 * |0|
1/2 * 0
0/2 = 0 u.a
mas o gabarito insiste em dizer que seria:
1+18+20+(-6)+(-5)+(-12) = |16|
minha segunda duvida é quando um dos pares não são numeros inteiros, como por exemplo: A(-2, 1/2) B(1/2, 2) C(2, -1) ao qual cheguei:
-4+2/2+(-1/2)+(-4)+(-2)+(-1/4) = |-9/16|

1/2 * 9/16
quando cheguei nesse ponto ja desisti de 'tentar' sem antes entender



-2    1/2     1    |   -1     1/2      ( diagonal) DIREITO  (+)

1/2     2     1    |  1/2      2  = (-2x2x1) + (1/2x1x2) + (1x1/2x(-1) =  observe

.2      -1     1    |   2       -1  = (  - 4        + 1/2(1x2)   + (-1)x1)1/2)  observe
                                          = ( -  4       + 1/2x(2)      - 1x(1/2) =
                                          = ( - 4        + 2(1/2)        - 1(1/2) =
                                           =   ( - 4      + 2/2            - 1/2) =
                                           = (  - 4        + 1         -1/2)   
                                            =    ( - 3 - 1/2)   SOMA com fração faz mmc = 2
                                                          1
                                             = - 3 - ---------
                                                           2
    
                                                    -2(3) - 1(1)      - 6 -1            - 7           7
                                                   -----------------= ------------= --------- = - -------
                                                         2                      2                2           2


(diagonal) ESQUERDO  ( atenção) !!!(negativo)  ( - )

= - ((1/2x1/2x1)  + (-2x1x(-1))  + 1x2x2))
= - ( 1x1/2x2 x1) + (+ 2)          + (4))
=  - (1/4  x(1)             + 2             + 4))

= -  ((1(1/4)  + 6)

= - ( 1/4 + 6)   atenção no SINAL
= - 1/4 - 6
 
        1
   - ------- - 6   SUBTRAÇÃO com fração faz mmc = 4
       4 

-1(1) - 4(6)
------------------------
              4

- 1 - 24       -25              25
----------  = --------- = -  -------
     4                               4

assim
                                                           mmc 2.4| 2
          7        25                                            1,2| 2
D = |- ----- - -------|                                         1,1/   = 2x2 = 4
           2        4

         -2(7) - 1(25)
D = |------------------| 
              4
 
        -14 - 25
D= |---------------|
            4


          - 39
D = |-----------|
             4
 
             35
D = | - --------|
               4