Question

>CÁLCULO 1 > DERIVADAS

Uma partícula move-se ao longo da curva de equação √= √ x . Quando a partícula passa pelo ponto (4, 2), sua abscissa cresce à razão de 3 cm/s. Com que velocidade está variando a distância da partícula à origem nesse instante?

Answer 1

d é a distância entre um ponto qualquer (x,y) e a origem.

d²=(x-0)²+(y-0)²

d²=x²+y²

derivando ambos os lados em função do tempo=t

2d* dd/dt=2x*dx/dt+2y*dy/dt

dd/dt = (1/d)*(x* dx/dt + y* dy/dt)

***y=√x

***dy/dt =(1/2√x) dx/dt

dd/dt = (1/d)*(x* dx/dt + y* (1/2√x) dx/dt)

***sabemos que dx/dt=3 cm/seg , no ponto (4,2)(está no texto)

d²=16+4

d=√20 =2√5

dd/dt = (1/d)*(4* dx/dt + y* (1/2√4) dx/dt)

dd/dt = (1/2√5)*(4* dx/dt + 2* (1/4) dx/dt)

dd/dt = (1/2√5)*(4* dx/dt + 2* (1/4) dx/dt)

dd/dt = (1/2√5)*(4* 3 + 2* (1/4)* 3)

dd/dt = (1/2√5)*(12 + 6/4)

dd/dt = (1/2√5)*(48+6)/4

dd/dt = (1/2√5)*(27)/2

dd/dt = (27/4√5) =27√5/20 cm/s