Question

>48) Uma função real f do 1 grau é tal que f(0) = 1 + f(1) e f(-1) = 2 - f(0). Então, f(3) é a) -3 b) -5/2 C) -1 d) o e) 7/2​

Answer 1

Resposta:

b) -5/2

Explicação passo a passo:

Dados:

f(0) = 1 + f(1)

f(-1) = 2 - f(0)

f(3) = ?

Sabemos que uma função de primeiro grau é dada por:

f(x) = ax + b

Então,

f(0) = a . x + b

f(0) = a . 0 + b

f(0) = b

f(1) = a . x + b

f(1) = a . 1 + b

f(1) = a + b

Substituindo f(0) e f(1) na primeira equação dada na questão, teremos:

f(0) = 1 + f(1)

(b) = 1 + (a + b)

b = 1 + a + b

1 + a = b - b

1 + a = 0

a = - 1

Fazendo o mesmo para a segunda equação, teremos:

f(- 1) = a . x + b

f(- 1) = a . (- 1) + b

f(- 1) = - a + b

Agora, substituindo f(- 1) e f(0) na segunda equação dada na questão, teremos:

f(-1) = 2 - f(0)

(- a + b) = 2 - (b)

- a + b = 2 - b

- a + b + b = 2

- a + 2b = 2

(Substituindo o valor encontrado de "a"= - 1)

- (- 1) + 2b = 2

1 + 2b = 2

2b = 2 - 1

2b = 1

b = 1/2

Então descobrindo o valor de "a" e "b", temos a equação de f(x):

f(x) = ax + b

f(x) = (- 1) . x + (1/2)

f(x) = - x + 1/2

Agora para descobrir f(3), devemos substituir o "x" por "3" na equação encontrada:

f(x) = - x + 1/2

f(3) = - (3) + 1/2

f(3) = - 3 + 1/2

f(3) = - 5/2