Question

Gráfico de uma função 8) O gráfico representa a função real definida por f(x) = ax + b. Qual o valor de a +b é igual a? ​

Answer 1

Após ter realizado o cálculo concluímos que a função representada pelo gráfico é f(x) =  - 3x/2 + 3 e o valor de a+b = 3/2.

Se ƒ for uma função de uma variável real a valores reais, então o gráfico de ƒ no plano x y é definido como sendo o gráfico da equação y = ƒ(x).

Uma função f : ℝ → ℝ, definida como  ƒ(x) = a x + b, sendo a e b números reais.

Taxa de variação da função afim ƒ(x) = ax +b:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{f(x_2) -f(x_1) }{x_2 -x_1} ,~ x_1 \neq x_2 } } }$

                        ou

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{ y_2 - y_1 }{x_2 -x_1} ,~ x_1 \neq x_2 } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = ax +b \\ \sf x _1 = 0 \\\sf f(x_1) = 3 \\\sf x_2 = 2\\\sf f(x_2) = 0 \\ \sf a+b = \:?\end{cases} } }$

Agora vamos determinar o valor de a que é a inclinação da reta ( taxa de variação).

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{f(x_2) -f(x_1) }{x_2 -x_1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{ 0 - 3 }{2 - 0} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = -\: \dfrac{3}{2} }$

O valor b = 3, onde a reta corta o eixo de y.

Pela lei da formação da função polinomial, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = ax + b }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = - \dfrac{3x}{2} + 3 }$

O enunciado pede que calculemos o valor de a + b.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a +b = -\dfrac{3}{2} + 3 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a +b = -\dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a + b = \dfrac{3}{2} }$

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