Question

Gráfico de funções
15 pontinhos
*preciso das contas*​

Answer 1

Resposta:

f(x) = 2x-6

g(x) = (-3/2)x+1

h(x) = 2x+1

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos as equações das retas podemos usar a equação genérica de uma reta: y = ax+b.

Perceba que todas as retas do gráfico possuem pontos bem definidos (x, y).

Para a função f temos os pontos:

quando x = 3, y = 0     quando x = 2, y = -2

agora usando o sistema de equações temos:

a.x+b = y

a.3+b = 0      .(-1)

a.2+b = -2

podemos multiplicar a primeira equação por -1 para zerar uma das incógnitas (a ou b).

-a.3-b = 0      

a.2+b = -2

-3a = 0      somamos -3a com 2a e 0 com -2

2a = -2

-3a + 2a = 0 + (-2)

-a = -2     a não pode ser negativo então multiplicamos todos os termos por -1.

Assim: a = 2.   Substituindo o valor de a na segunda equação:  2a + b = -2

2.2 + b = -2

4 + b = -2

b = -2 -4

b = - 6

Agora que sabemos os valores de a e b, podemos fazer a substituição na equação genérica:

y = ax + b

y = 2x - 6

f(x) = 2x - 6

Podemos aplicar o mesmo método para as retas g e h

Para g:

quando x = 2, y = -2     quando x = 0, y = 1

a.x+b = y

a.2+b = -2

a.0+b = 1

Como a = 0 na segunda equação, já temos o valor de b = 1

substituindo na primeira equação:

2.a +b = -2

2.a + 1 = -2

2a = -2 -1

a = -3/2

y = (-3/2)x + 1

g(x) = (-3/2)x + 1

Para h:

quando x = -1, y = -1     quando x = 1, y = 3

a.x+b = y

a.(-1)+b = -1

a.1+b = 3

b + b = -1 +3

2b = 2

b = 2/2

b =1

a + b = 3

a + 1 = 3

a = 3 - 1

a = 2

h(x) = 2x + 1

Para f(x) > g(x)

2x - 6 > (-3/2)x + 1

2x + (3/2)x > 1 + 6

(7/2)x > 7

7x > 7 . 2

x > 14/2

x > 2

D = { x ∈ R | x > 2 }

Ou seja, para que f(x) > g(x), x deve assumir valores maiores que 2.

Para g(x) ≤ h(x)

(-3/2)x + 1 ≤ 2x + 1

(-3/2)x -2x ≤ 1 + 1

(-7/2)x ≤ 2

-7x ≤ 2 . 2

- 7x ≤ 4

x ≤ -4/7

f(x) ≥ h(x)

2x - 6 ≥ 2x + 1

2x - 2x ≥  1 + 6

0

Olhando para o gráfico, esse resultado indica que essas retas são paralelas, ou seja, não há um ponto de interseção entre elas, elas nunca irão se cruzar, então não há um valor de x para que uma seja igual ou maior que a outra.

Para g(x) > 4:

(-3/2)x + 1 > 4

(-3/2)x > 4 -1

(-3/2)x > 3

-3x > 2 . 3

-3x > 6

x > 6/-3

x > -2

Para que g(x) seja maior que 4 (g(x) >4), x deve assumir valores maiores  -2.

Answer 2

Resposta:

bhhrhghhththyyhvytvhh. h