Question

Gráfico da função y= X² - 3x

Answer 1

y= x²- 3x, é uma função do 2º do tipo ax²+bx=0, onde uma raiz será sempre igaul a zero e a outra será calculada, vejamos:

x² - 3x = 0, colocando x em evidência, temos:

x(x-3)=0, onde temos:

x=0, uma das raízes e

x-3=

x=3 que é a outra raiz

 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Carol, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para construir o gráfico da função abaixo:

f(x) = x² - 3x

ii) Agora veja: o gráfico de uma equação do 2º grau que tenha duas raízes reais, cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes da equação. Então vamos, inicialmente, encontrar as raízes da equação dada e, para isso, igualaremos a equação a zero. Assim, teremos:

x² - 3x = 0 ---- vamos colocar "x" em evidência, ficando:

x*(x - 3) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, então um dos fatores é nulo. Assim, teremos as seguintes possibilidades:

ou

x = 0 ---> x' = 0 .

ou

x-3 = 0 ---> x'' = 3.

Assim, como você viu, as raízes da equação dada são: x' = 0 e x'' = 3. Nesse caso, você já sabe que o gráfico (parábola) desta equação cortará o eixo dos "x" em x = 0 e em x = 3, ou seja, nos pontos (0; 0) e (3; 0)

iii) Agora, para saber qual é o vértice dessa parábola, vamos encontrar as suas coordenadas, ou seja, vamos procurar as coordenadas do vértice (xv; yv), cujas fórmulas são estas:

xv = -b/2a ----- note que a equação da sua questão [f(x) = x²- 3x]  tem o termo "b" igual a "-3" (que é o coeficiente de x) e o termo "a" igual a "1" (que é o coeficiente de x²). Assim, substituindo-se, teremos:

xv = -(-3)/2*1

xv = 3/2 <--- Este é o valor da abscissa do vértice da parábola.

e

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições, teremos (note que a equação da sua questão não tem o termo "c". Então o consideraremos igual a "0"):

yv = - ((-3)² - 4*1*0)/4*1

yv = - (9 - 0)/4 ---- ou apenas:

yv = -(9)/4 --- ou apenas:

yv = -9/4 <---- Este é o valor da ordenada do vértice da parábola.

iv) Finalmente, como a função é esta: f(x) = x² - 3x , e considerando que o termo "a" é positivo (o termo "a" é o coeficiente de x²), então o gráfico (parábola) terá a concavidade voltada pra cima e, por isso, terá um ponto de mínimo, que está exatamente no vértice da parábola que já encontramos acima e que é o ponto (xv; yv) = (3/2; -9/4) <--- Este é o ponto do vértice da parábola.

Com tudo isso que já foi desenvolvido acima, então você já tem tudo para construir o gráfico (parábola) da equação dada. E, como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre ele no desenvolvimento acima. Veja lá:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+3x

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.