Question

Gráfico da função f(x)=| x² -2x|+x+2 como construí-lo?

Answer 1

A parte que está dentro do módulo é uma equação do segundo grau.

|x²-2x|

Vamos reescrevê-la a partir da noção de módulo, para poder achar o gráfico.

$|x^2-2x| = \left \{ {{x^2-2x,~se~x^2-2x\geq0 } \atop {{-(x^2-2x),~se~x^2-2x<0}} \right.$

Caso 1:

$x^2-2x \geq 0\\\\x.(x-2) = 0 \rightarrow x = 0 ~ou~x=2$

Para que |x²-2x| seja reescrito como x²-2x, o valor de x deve ser  ≤ 0 OU ≥ 2. Isso significa que se tomarmos valores menores que 0 ou maiores que 2, |x²-2x| será reescrita como x²-2x+x+2 = x²-x+2

Caso 2:

$x^2-2x < 0\\\\x.(x-2) = 0 \rightarrow x = 0 ~ou~x=2$

Para que x²-2x seja reescrito como -(x²-2x), o valor de x deve estar entre 0 e 2: 0<x<2.

-x²+2x + x + 2

-x²+3x+2

Construa o gráfico da função x²-x+2, para x maior que 2 e menor que 0, e o gráfico -x²+3x+2 para o x entre 0 e 2.