Question

gráfico da função f(x)= |2x2-5x-2|

Answer 1

O gráfico da função f(x) = |2x² - 5x - 2| está anexado abaixo.

Primeiramente, vamos partir do gráfico da função quadrática y = 2x² - 5x - 2.

Para isso, vamos calcular as raízes.

Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos que:

Δ = (-5)² - 4.2.(-2)

Δ = 25 + 16

Δ = 41.

Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas.

$x=\frac{5+-\sqrt{41}}{2.2}$

$x=\frac{5+-\sqrt{41}}{4}$.

Logo, as duas raízes são ($\frac{5+\sqrt{41}}{4}$,0) e ($\frac{5-\sqrt{41}}{4}$,0).

Agora, vamos calcular o vértice da parábola.

As coordenadas do vértice são definidas por:

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Assim:

V = (-(-5)/2.2, -41/4.2)

V = (5/4,-41/8).

A parábola possui concavidade para cima. Além disso, temos que a mesma corta o eixo das ordenadas no ponto (0,-2).

Com essas informações, podemos montar o gráfico da função do segundo grau.

Entretanto, queremos o gráfico da função f(x) = |2x² - 5x - 2|.

A função modular faz com que a parte negativa do gráfico fique positiva.

Portanto, basta refletir a parte da parábola que é menor que zero em relação ao eixo x, como mostra a imagem abaixo.