Question

Gráfico da equação e questões na imagem. Me ajudem realmente não consegui fazer, completei o gráfico mas a função me complicou. Agradeço desde já

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelos dados, temos duas coordenadas:

    - a R$20,00  -->  vende-se 300 caixas

    - diminuindo R$1,00 (= R$19,00)  -->  vende-se 40 caixas a mais (= 340)

Então: (20, 19) - coordenadas de preço

           (300, 340) - coordenadas de unidades vendidas

Para acharmos a equação de oferta (função demanda), supondo-a linear para x unidades do bem a um preço p, usaremos

                                           p = ax + b

Substituindo as coordenadas, onde p = preço e x = unidades vendidas, temos

                    20 = a . 300 + b (função inicial)

                     19 = a . 340 + b (função após a diminuição do preço)

Temos um sistema, onde devemas achar a e b.

Multiplicando uma das equações por -1, temos

                   -20 = -300a - b

                     19 = 340a + b

Somando:  -1 = 40a  -->  a = -1/40  -->  a = -0,025

Calcular o b:  20 = 300 . (-0,025) + b

                      20 = -7,5 + b  -->  b = 27,5

Substituindo no p = ax + b  -->  p = -0,025x + 27,5 (função preço ou demanda)

b) Vamos achar a função receita: R = xp

   R = x . (-0,025x + 27,5)  -->  R = -0,025x² + 27,5x

   Derivando R

   R' = -0,05x + 27,5

   Achar o(s) ponto(s) crítico(s)

   -0,05x + 27,5 = 0  -->  -0,05x = -27,5  -->  x = 550

   Calcular o preço

   p = -0,025 . 550 + 27,5  -->  p = -13,75 + 27,5  -->  p = $13,75

   Para provar, vamos achar o máximo e mínimo local.

   Fazendo a derivada segunda, temos

   R'' = -0,05  <  0  -->  máximo local

   Daí, João deve cobrar R$13,75 pela caixa para que sua receita seja máxima.

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c) Número de caixas vendidas

   $p=-0,025x+27,5$

   $-0,025x=p-27,5$

   $x=-\frac{(p-27,5)}{0,025}$

   Receita

   $R=xp$

   $R=x.(-0,025x+27,5)$

   $R=-0,025x^{2}+27,5x$

Espero que tenha entendido!