Question

Gostaria que me respondessem se puderem exercícios de Matemática sobre P.A (1 Ano do Ensino Médio) , minha Prof de Matemática não está ajudando mais a turma devido a bagunça e mal educação de alguns alunos e tenho prova semana que vem onde cairá conteúdo desses exercícios, é mt importante !!! :( :( ;( :/ :'( :'( :'( vcs me entendem ? E se puderem, queria que fosse para hj , preciso entregar essa lição para amanhã ! Gostaria mt tb de uma explicação sobre a equação para quando chegar na hora da prova ou se minha Professora passar um exercício importante ter um entendimento melhor como resolver esse tipo de equações de P.A ! :( porque se não , me lasco kkkkk vamos lá , os exercícios são esses sobre P.A. :

1) Determine o vigésimo termo da P.A (1, 8, 15, ...)

2) Determine o décimo sétimo termo da P.A (-6, -1, 4, ...)

3) Escreva:
A) Uma P.A. de cinco termos que um primeiro termo é 10 e a razão é 3.

B) Uma P.A de 8 termos em que A1 = 6 e r= -4

C) Uma P.A de 6 termos em que A1= -3 e r= 5

D) Uma P.A de 4 termos em que A1= a + 2 e R= A

E) Uma P.A de 5 termos em que A1= 1 e r= 2 π

Muito importante e queria para hj amigos , preciso entregar essa lição amanhã :((((((( :'( e gostaria mt de uma explicação tbm ! Pfvrr, agradecido desde já ! <33333333333

Answer 1

Um exemplo de PA:

{0,2,4,6,8,10,12...}

Repare que essa PA é formada somente por números pares positivos e o 0.

Razão de uma PA: subtração de um termo qualquer pelo seu antecessor na sequência.

2-0=2
4-2=2
6-4=2
8-6=2

Podemos continuar, mas o resultado sempre será 2. Portanto, a razão dessa PA vale 2.
Agora, vamos relacionar a posição de cada termo dentro da sequência. O primeiro termo (0) será chamado de A(1). O segundo termo (2) será chamado de A(2). O terceiro termo (4) será chamado de A(3)... e assim vai.

{0,2,4,6...}
{A(1),A(2),A(3),A(4)...}

''n'' esse símbolo quer representar a posição de um número dentro da sequência. Se digamos, n ser 3, ele quer o terceiro termo da sequência. Exemplo:

Qual o termo da sequência que tem n=3

A(n)=A(3)
Como já vimos, o A(3) nessa sequência é o 4. A(3)=4

Qual o termo da sequência que tem n=1
A(n)=A(1)
A(1)=0

Qual o antecessor do termo que tem n=4
Bom, n representa a posição. O antecessor tem uma posição a menos... n-1=4-1=3
A(3)=4
Pois A(4), o sucessor, é o 6 e antes do 6 está o 4.

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Progressão aritmética é toda sequência em que a partir do segundo termo A(2), a diferença entre um termo e seu antecessor é uma constante, a chamada ''razão''.
Indicarei razão por ''r''
A posição por ''n''
Um número da sequência por ''A(n)''

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Termo geral de uma PA

A(n)=A(1)+(n-1).r

Voltemos para a sequência dos pares. Digamos que você queira o terceiro termo da sequência. Como é o terceiro, n=3

A(3)=A(1)+(3-1).r

Como já vimos, A(1) é o primeiro termo da sequência. No caso, 0.

A(3)=0+(3-1).r
A(3)=2r

A razão é a subtração de um termo qualquer pelo seu antecessor. No caso dos pares, r=2

A(3)=2.2
A(3)=4

Portanto, o terceiro termo da sequência é o 4. Pode conferir lá...

Digamos que você queira saber a posição que o 4 ocupa. Já sabemos, mas só para mostrar.

A(n)=A(1)+(n-1).r
4=0+(n-1).2
4=(n-1).2
4/2=n-1
2=n-1
2+1=n
3=n

Ou seja, 4=A(3)

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1) 20° termo da PA

A(n)=A(1)+(n-1).r
A(20)=1+(20-1).7
A(20)=1+(19).7
A(20)=133

2) A(17)=-6+(17-1).5
A(17)=-6+16.5
A(17)=-6+80
A(17)=74

3)
A)

{A(1),A(2),A(3),A(4),A(5)}

A(1)=10
r=3

Aplique a fórmula em cada um.

A(2)=10+(2-1).3
A(2)=10+3
A(2)=13

A(3)=10+(3-1).3
A(3)=10+6
A(3)=16

A(4)=10+(4-1).3
A(4)=19

A(5)=10+(5-1).3
A(5)=10+12
A(5)=12

{10,13,16,19,22}

As outras faça você t.t