Question

Gostaria que me confirmassem as respostas destes limites
Lim x-->0
X / (2+x)² - 4


Lim x-->4
2- raíz de x / 8 - 2x

Ambos dão zero?
Obrigada.

Answer 1

a)
$\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{x}{(2+x)^2-4}=\lim_{x\to0}\frac{x}{(4+4x+x^2)-4}=\lim_{x\to0}\frac{x}{x^2+4x+4-4}\\\\ \lim_{x\to0}\frac{x}{x^2+4x}=\lim_{x\to0}\frac{x}{x(x+4)}=\lim_{x\to0}\frac{1}{x+4}=\frac{1}{0+4}=\boxed{\frac{1}{4}}$

b)
$\displaystyle \lim_{x\to4}2-\sqrt{\frac{x}{8-2x}}=2-\lim_{x\to4}\sqrt{\frac{x}{8-2x}}=2-\sqrt{\lim_{x\to4}\frac{x}{8-2x}}\\\\ 2-\sqrt{\frac{4}{8-2\cdot4}}=2-\sqrt{\frac{4}{8-8}}=2-\sqrt{\frac{4}{0}}=2-\sqrt{\infty}=2-\infty=\boxed{-\infty}$

Não, os resultados são diferentes de zero, lembrando que quando um numero tende a zero no denominador o resultado é infinitamente grande. (para verificar isso tente dividir 1 por 0,1, 0,001, 0,000001 e 0,0000000001 na calculadora)
e no primeiro caso, não se esqueça de fatorar as equações!