Question

[GOSTARIA O RESULTADO UTILIZANDO FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU E NÃO COM SEMELHANÇA DE TRIANGULO]

As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total.

Considere as seguintes informações:

As baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;
Para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a mais do que B1;
No instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%.

Observe o gráfico

O valor de t, em horas, equivale a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4


[GOSTARIA O RESULTADO UTILIZANDO FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU E NÃO COM SEMELHANÇA DE TRIANGULO]

Answer 1

O primeiro passo a se fazer (já que a solução deve ser em forma de funções afins) é achar a função da descarga de cada bateria (B1 e B2). Vejamos:

- Para encontrar a função do primeiro grau, existem diversas formas, uma delas é utilizando os pontos fornecidos pelo gráfico e substituindo-os na função f(x) =  ax + b

$\boxed{\mathcal BATERIA ~~B1}$

Pontos:

OBS: Lembre-se de que o formato dos pares ordenados são (x,y)e f(x)=y

(0,100) ; (z,75) ; (t,0)

*Substituindo na função, para o ponto (0,100)

100 = a.0+b

100= b <=> b=100

*Substituindo na função, para os pontos (t,0)

0= a.t+100

a.t= -100

$a(b1)=\boxed{\frac{-100}{t}}$

Vamos substituir esse valor na função, e substituir os pontos (z,75) também.

75 = ${\frac{-100.z}{t}}$ + 100

-25 = $\frac{-100.z}{t}}$ - Simplificando 25 e 100 por 25

1= $\frac{4z}{t}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{z=\frac{t}{4}}}}$

Faremos o mesmo na bateria B2.

$\boxed{\mathcal BATERIA ~~B2}$

*Substituindo na função, para os pontos (0,90)

90=a.0+b

b=90

*Substituindo na função, para os pontos (t+2,0)

0=a.(t+2)+90

a.(t+2)= -90

$\boxed{a(b2)= \frac{-90}{t+2}}$

- Substituindo "a(b2)" na função e o ponto (z,75), temos:

75= ${\frac{-90.z}{t+2}$ +90

-15 = ${\frac{-90z}{t+2}$

1= ${\frac{6z}{t+2}$

t+2 = 6z

$\boxed{\boxed{\boxed{z=\frac{t+2}{6}}}}$

Igualando os valores de z, acharemos t

$\frac{t}{4} = \frac{t+2}{6}\\\\\frac{t}{2}= \frac{t+2}{3}\\\\3t= 2(t+2)\\\\3t=2t+4\\\\3t-2t=4\\\\\boxed{t=4}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{Resposta: Letra ~~\mathcal{D}}}}}}}}}}}}}}}$