Question

Gostaria do passo a passo de como calcular esse limite, não to conseguindo fazer.

Lim [Raiz de (x² - 2x + 4)] - [raiz de (x² + 2x - 4)] / x² - 3x + 2
x -> 2

Answer 1

Resposta:

$-1$

Explicação passo-a-passo:

1) Primeiramente vamos escolher nomes para as funções:

$a=x^2-2x+4\\b=x^2+2x-4\\c=x^2-3x+2$

2) Assim temos:

$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{c}$

3) Multiplicamos o numerador e denominador pelo conjugado do numerador:

$\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{c}*\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{a-b}{c(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$

4) Simplificando $a-b$:

$a-b=-4x+8=-4(x-2)$

5) Agora encontramos os valores de $x$ para que $c=0$:

$S={1;2}$

6) Desta forma reformulamos $c$ como:

$c=(x-1)(x-2)$

7) Substituindo em 3:

$\frac{-4(x-2)}{(x-1)(x-2)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{-4}{(x-1)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$

8) Concluímos podendo reescrever e calcular o limite:

$\lim_{x \to 2}\frac{-4}{(x-1)(\sqrt{x^2-2x+4}+\sqrt{x^2+2x-4})}= \lim_{x \to 2}\frac{-4}{(2-1)(\sqrt{2^2-2*2+4}+\sqrt{2^2+2*2-4})}=-1$