Question

Gostaria do desenvolvimento das SEGUINTES questões:

 

1.(UFRGS)A expressão $<var>\frac{x^2-1}{x^2}:\frac{x^2-2x-3}{x^3-6x^2+9x}</var>$ é equivalente , para valores de x que não anulam nenhum dos 4 polinômios citados, a

 

Resposta: $<var>x-4+\frac{3}{x}</var>$

 

2.(UFRGS)simplificando a expressão  $<var>\frac{3x^2-4x+1}{3x^2-3}</var>$

obtêm-se:

 

Resposta:\frac$<var>\frac{3x-1}{3x+3}</var>$

 

3. quanto é $<var>(\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}+\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}})^2</var>$

 

resposta : 6

 

Obrigado.

Answer 1

a)
$\frac{x^2-1}{x^2}:\frac{x^2-2x-3}{x^3-x^2+9x}=\frac{(x+1)(x-1)}{x^2}.\frac{(x-3)^2x}{(x-3)(x+1)}$
$=\frac{(x+1)(x-1)}{x^2}.\frac{(x-3)^2x}{(x-3)(x+1)}=\frac{(x-1)(x-3)}{x}$

$\frac{x^2-4x+3}{x}=x-4+\frac{3}{x}$

b)
$\frac{3x^2-4x+1}{3x^2-3}=\frac{(x-1)(3x-1)}{3(x-1)(x+1)}=\frac{3x-1}{3(x+1)}$

c)
$(\sqrt{2+\sqrt3}+\sqrt{2-\sqrt3})^2=2+\sqrt3+2-\sqrt3+\sqrt{2+\sqrt3}\cdot \sqrt{2-\sqrt3}$

$4+\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=4+\sqrt{(2-\sqrt3)^2}=4+2-\sqrt3=6-\sqrt3$