Question

Gostaria de ver a resolução dessa questão:
"É muito comum as pessoas financiarem suas aquisições e não atentarem para a taxa de juros que está sendo imposta no financiamento, mas, depois de certo tempo, sentem a necessidade de conhecê-la para fazer um comparativo ou para saber quanto pagariam num outro financiamento. Veja a situação de Claudia: ela realizou uma compra de R$ 1200,00, pagou uma entrada de R$ 300,00 e pagará duas parcelas mensais e iguais a R$ 500,00."

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Maycon, que a resolução é simples.

Veja que R$ 1.200,00 seria o valor da compra à vista.
Mas a prazo o plano foi o seguinte: Cláudia deu uma entrada de R$ 300,00 e pagará duas parcelas mensais de R$ 500,00, sendo uma no 1º mês após a compra e a outra no 2º mês após a compra.
Então iremos fazer o seguinte: traremos para o valor presente as duas prestações de R$ 500,00 cada uma, pelo fator (1+i)¹, para o 1º mês, e (1+i)², para o 2º mês.
E o valor das duas prestações assim trazido para o valor presente, devemos igualar ao valor à vista (R$ 1.200,00) menos a entrada (R$ 300,00).
Assim, teremos:

1.200 - 300 = 500/(1+i)¹ + 500/(1+i)²
900 = 500/(1+i) + 500/(1+i)² ---- mmc, no 2º membro = (1+i)². Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

900 = [(1+i)*500 + 1*500]/(1+I)²
900 = [500*(1+I) + 500] / (1+I)² ----  multiplicando-se em cruz, teremos:
900*(1+i)² = 500*(1+i) + 500 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:

900*(1+i)² - 500*(1+i) - 500 = 0 ---- vamos fazer (1+i) = y. Assim, ficaremos:
900y² - 500y - 500 = 0 --- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por "500", com o que ficaremos apenas com:

1,8y² - y - 1 = 0 ----- para encontrar as raízes, vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

y = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
y = [-(-1) ± √((-1)² - 4*1,8*(-1)]/2*1,8
y = [1 ± √(1+7,2)]/3,6
y = [1±√(8,2)]/3,6 ----- veja √(8,2) = 2,8636 (bem aproximado). Assim:
y = [1±2,8636]/3,6 ---- daqui você já conclui que:

y' = (1-2,8636)/3,6 = - 1,8636/3,6 = - 0,518 (aproximadamente)
y'' = (1+2,8636)/3,6 = 3,8636/3,6 = 1,0732 (aproximadamente).

Mas veja que fizemos (1+i) = y. Então:

i) Para y = - 0,518, teremos;

1+i = - 0,518
i = - 0,518 - 1
i = - 1,518 <--- Raiz inválida, pois a taxa de juros não vai ser negativa.

ii) para y = 1,0732, teremos:

1+i = 1,0732
i = 1,0732 - 1
i = 0,0732 ou 7,32% ao mês <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a taxa de juros cobrada na transação a prazo proposta na sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

taxa de juro do financiamento 7,32%

Explicação passo-a-passo:

.

=> Valor á vista = 1200

=> Valor da entrada = 300

...estamos perante uma situação de equivalência de capitais tendo "ponto focal" ...o "momento zero"!

Assim sabemos que 

Valor á vista = Valor da entrada/(1 + i)⁰ + P1/(1 + i)¹ + P2/(1 + i)²

..como P1 = P2 = 500

1200 = 300/(1 + i)⁰ + 500/(1 + i)¹ + 500/(1 + i)²

1200 = 300/1 + 500/(1 + i)¹ + 500/(1 + i)²

1200 - 300 = 50/(1 + i)¹ + 500/(1 + i)²

900 = 500 . {[1/(1 + i)¹] + [1/(1 + i)²]}

900/500 = [1/(1 + i)¹] + [1/(1 + i)²]

1,8 = [1/(1 + i)¹] + [1/(1 + i)²]

...simplificando ..mmc = (1 + i)²

1,8(1+i)² = [(1 + i)²/(1 + i)¹)] + 1

1,8(1+i)² = (1 + i)¹+ 1

..veja que estamos 'erante uma equação do 2º grau ...se considerarmos (1+i) = x ..teremos

1,8x² - x - 1 = 0

..aplicando a fórmula resolvente encontramos 2 raízes:

R₁ = - 0,518 ...que não interessa pois a taxa de juro ñ pode ser negativa

R₂ = 1,0732

como R₂ = x = (1 + i), então

(1 + i) = 1,0732

i = 1,0732 - 1

i = 0,0732 <-- taxa de juro do financiamento 7,32%

Espero ter ajudado