Question

Gostaria de uma ajuda para resolver esse limite

4√ = raiz quo x tá tendendo a 1/2

lim (4√2x) -1/(√2x-1)
x->1/2

No numerador somente 2x está na raiz quarta e -1 está fora... no denominador, o 2x-1 tá todo dentro da raiz quadrada!

Answer 1

Observe que:

$\sqrt[4]{2x}-1=( \sqrt{2x}-1 ).( \sqrt{2x}+1 )$

Logo, utilizando este fato no limite, temos:

$\lim_{x \to 1/2} \frac{ \sqrt[4]{2x}-1 }{ \sqrt{2x}-1 } =\lim_{x \to 1/2} \frac{ ( \sqrt{2x}-1).( \sqrt{2x}+1) }{ \sqrt{2x}-1 }=\lim_{x \to 1/2} \sqrt{2x} +1=2$