Question

Gostaria de um ajuda com o exercício abaixo

Reinaldo dispoe de R$ 1.200,00 para dividir igualmente entre n ajudantes que irão trabalhar na sua festa. Caso ele decida contratar mais 5 ajudantes, cada um receberá R$ 20,00 a menos que o previsto a principio. Como Reinaldo contratou os n ajudantes previstos inicialmente cada um recebeu: a) R$ 90,00 b) R$ 85,00 c) R$ 80,00 d) R$ 95,00 e) R$ 75,00.
Precisava da explicação de como fazer

Answer 1

=> Vamos designar por "X" o valor a ser distribuído inicialmente por "N" ajudantes

Assim temos as seguintes condições:

N.X = 1200 ...ou X = 1200/N ...ou ainda N = 1200/X

..Se ele contratar mais 5 ajudantes (N+5) ..cada um vai ganhar MENOS 20 reais (X-20), então teremos:

(N + 5).(X - 20) = 1200

resolvendo..

NX - 20N + 5X - 100 = 1200  

NX - 20N + 5X - 100 - 1200 = 0 

...note que na 1ª equação NX = 1200, então substituindo

1200 - 20N + 5X - 100 - 1200 = 0

- 20N + 5X - 100 = 0

também já vimos que, numa das alternativas da 1ª equação que N = 1200/X, então substituindo, teremos

- 20 (1200/X) + 5X - 100 = 0

como mmc = X, então

- 20 (1200) + 5x² - 100X = 0

- 24000 + 5X² - 100X = 0

ordenando...

5X² - 100X - 24000 = 0

simplificando (dividindo tudo pot 5)

X² - 20X - 4800 = 0

por fórmula resolvente encontramos 2 Raízes:

R(1) = - 60  e R(2) = 80 

...como obviamente a raiz R(1) não serve de solução ao problema, então a solução será:

R(2) = 80 <--- Valor que cada um recebeu R$80,00

Resposta correta: Opção - c) R$80,00


Espero ter ajudado