Question

Gostaria de saber se equação do 2º grau é a mesma coisa que função do 2º grau.Pois tenho que fazer um trabalho sobre esse assunto bem aprofundado,só que a história sobre o assunto só aparece como equação do 2º grau e no meu caso eu quero a história da função do 2º grau.

Answer 1

Inequação do 2º grau: 
Forma sempre uma equação de segundo grau, as vezes incompleta. 
No resultado se monta um gráfico entre dois resultados como por exemplo: 2; -2, sempre assim e trace uma parábola (linha curva) entre os dois pontos numa reta de números inteiros onde o ZERO está no meio. 
Eis as formulas: 
ax² + bx + c > 0; 
ax² + bx + c < 0; 
ax² + bx + c ≥ 0; 
ax² + bx + c ≤ 0. 

Função de 2º grau: F(x) = ax² + bx + c. 
Coordenadas do vértice. 

A coordenada x do vértice da parábola pode ser determinada por: x = -b/2a 

Raízes (ou zeros) da função do 2º grau. 

Denominam-se raízes da função do 2º grau os valores de x para os quais ela se anula. 

y=f(x)=0 

Exemplo: na função y=x²-4x+3, que acima acabamos de determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x`=3. Quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o eixo x. 

Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau? 
Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau, já vista na seção anterior. 
Exemplo: determine a raiz da função y=x²+5x+6: 
Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0 
Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara. 
x²+5x+6=0 
Acharemos que x = -2 e x` = -3. 

Concavidade da parábola 
Quando a>0, a concavidade da parábola está voltada para cima (carinha feliz) e quando a<0, a parábola está voltada para baixo (carinha triste). 

Quando o discriminante é igual a zero. 
Quando o valor de , o vértice a parábola encontra-se no eixo x. A coordenada y será igual a zero. 
Exemplo: y=f(x)=x²+2x+1 
x²+2x+1=0 
x=x`=-b/2a=-1 
As coordenadas do vértice serão V=(-1,0) 

Quando o discriminante é maior que zero. 
Quando o valor de , a parábola intercepta o eixo x em dois pontos. (São as raízes ou zeros da função vistos anteriormente). 
Exemplo: y = f(x) = x²-4x+3 
x²-4x+3=0 
x=1, x`=3 

Quando o discriminante é menor que zero. 
Quando o valor de , a parábola não intercepta o eixo x. Não há raízes ou zeros da função. 
Exemplo: y = f(x) = x²-x+2. 
x²-x+2=0.