Question

Gostaria de saber se a deriva de e^-x é igual a e^-x * -x', ou seja, a constante de Euler elevado a menos x multiplicada pela derivada de -x

Answer 1

Correto!

Invocamos a

Regra da cadeia:

"Seja y = f(g(x)), onde f e g são funções reais. Temos que

y' = f'(g(x))g'(x)".

Para o caso acima, temos f(x) = e^x e g(x) = -x. Logo, pela regra da cadeia,

y' = [e^(-x)]' = (e^(-x))[-x]'

Isto já responde à pergunta. Entretanto, podemos simplificar ainda mais; já que [-x]' = -1, temos que

[e^(-x)]' = -e^(-x).