Question

Gostaria de saber qual a técnica, pois na prova não dá tempo de ficar deduzindo.
Dados dois números a e b menores do que 30, sendo que o MDC (a, b) = 2, enquanto que o MMC (a, b) = 56, é correto afirmar que a + b é igual a
(A) 13.
(B) 18.
(C) 22.
(D) 32.
(E) 58

Answer 1

1º) a* b = mmc(a,b) * mdc(a,b) = 2 * 56 = 112; 

2º) mdc(a,b) = 2 ⇔ 2|a e 2|b  (| → divide). Significa que o único número que vai dividir os dois números a e b ao mesmo tempo é 2;

3º) mmc(a,b) = 56 ⇔ a|56 e b|56. Esses números (a e b) são divisores de  56; 

(Esses 3 itens são Teoremas)

Por cursoriedade decomponha 112 em fatores primos!

112|2
056|2
028|2
014|2
007|7
001|
....|112 = 2^4 × 7

Ora, quais são os dois números (a, b) que multiplicados vão ter produto igual a 112 e ainda, 2 será o máximo divisor deles? Observando a decomposição concluímos:

 8 e 14 pois são menores que 30 e ainda 8 x 14 = 112

Logo , se a = 8 e b = 14 então a + b = 22, ou vice versa, se a = 14 e
b = 8 , a + b = 22.

Alternativa C

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17/02/2016 
Sepauto - SSRC
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