Question

Gostaria de saber por que se repete duas vezes o 2! já que é 2!.4!.2!.
Obs: sei que o primeiro (2!) é devido as vogais A e I, o 4! é devido as consoantes (B,R, S e L), e o 2!?

Answer 1

Como as 4 consoantes ficam lado a lado também, então as duas vogais não podem ficar intercaladas entre as consoantes. Nesse caso você terá "palavras" iniciadas por AI ou IA, ou seja, permutação de 2, seguidas das permutações das 4 consoantes, isto é, permutação de 4. Mas, AI ou IA podem ficar depois das consoantes, e então você teria  as permutações das 4 consoantes seguidas das permutações das duas vogais. 

Você percebe que se você tiver uma plaquinha com as vogais e outra plaquinha com as consoantes, você estaria permutando as duas plaquinhas, ora com a plaquinha das vogais no início, ora com a plaquinha das vogais no fim? Daí a permutação de 2 novamente.

Resumindo você tem permutação de 2 (das duas vogais) . permutação de 4 (das 4 consoantes) . permutação de 2 novamente (das duas plaquinhas).
P de 2 . P de 4 . P de 2 = 2! . 4! . 2! = 2.1 . 4.3.2.1 . 2.1 = 96 (alternativa C)

Você também pode usar o seguinte raciocínio:
P de 2 . P de 4 
Mas, como as vogais podem estar no início ou no fim, você terá o dobro destas permutações. Portanto,
2 . P de 2 . P de 4 = 2 . 2.1 . 4.3.2.1 = 96