Question

gostaria de saber o resultado dessa fatoração com o desenvolvimento da questão,
x²+3ax+2a²

Answer 1

Queremos fatorar $x^{2}+3ax+2a^{2}$. O segredo é tentar "desmembrar" o termo do meio $3ax$ em uma soma de dois termos que possa ser fatorada depois. Esse processo se chama fatoração por agrupamento. Observe

$x^{2}+3ax+2a^{2} \;\;\rightarrow\;\; \left[\text{"desmembrando" } 3ax \text{ em uma soma} \right ]\\ \\ = x^{2}+\overbrace{ax+2ax}^{3ax}+2a^{2} \;\;\rightarrow\;\; \left[\begin{array}{c} \text{colocando } x \text{ em evid\^{e}ncia do lado esquerdo}\\ \text{e } 2a \text{ em evid\^{e}ncia do lado direito} \end{array} \right ] \\ \\ = \overbrace{x\left(x+a \right)}^{x^{2}+ax}+\overbrace{2a(x+a)}^{2ax+2a^{2}} \;\;\rightarrow\;\; \left[\text{colocando} \left(x+a \right ) \text{ em evid\^{e}ncia} \right ]\\ \\ =\boxed{\left(x+a\right)\left(x+2a \right )}$