Question

Gostaria de saber o passo a passo de como encontrar o zero da função abaixo. Se possível o passo a passo. Obrigado.

$-2^{x}+3$

Answer 1

Irei apresentar dois métodos para resolver, onde iremos aplicar as seguintes propriedades:

A) Definição de logaritmo: $\log_y{x} = z \implies x=y^z$

B) Mudança de base: $\log_y{x} = \frac{\log_z{x}}{\log_z{y}}$

C) Expoentes: $\log_y({x^z}) = z\log_yx$

Para encontrar o zero de uma função, precisamos igualá-la a 0, da seguinte forma:

1º Método:

$-2^x+3=0 \\\\ -2^x=-3 \\\\ 2^x=3$

Agora, aplicamos a propriedade A, e então, a propriedade B:

$2^x=3 \implies x=\log_{2}{3} \\\\ x= \log_{2}{3} \\\\ x= \frac{\log_{10}{3}}{\log_{10}{2}} \\\\ x= \frac{\log{3}}{\log{2}}$

Podemos simplesmente omitir a base 10, pois é a base do nosso sistema numérico.

2º Método:

$-2^x+3=0 \\\\ -2^x=-3 \\\\ 2^x=3$

Agora, podemos aplicar o logaritmo em ambos os lados da igualdade, e então, a propriedade C:

$\implies \log{2^x} = \log{3} \\\\ \implies x\cdo\log{2} = \log{3} \\\\ \implies x = \frac{\log3}{\log2}$

Concluímos assim que, a função exponencial possui como raiz log(3)/log(2).

Resultado decimal aproximado: 1,585.

Espero ter ajudado.