Question

gostaria de saber como resolve: log(x² -1)=log(x+1)

Answer 1

Resolver

$\mathrm{\ell og}\left(x^{2}-1 \right )=\mathrm{\ell og}\left(x+1 \right )$

Os logaritmandos devem ser sempre positivos. Então, temos as seguintes restrições para esta equação:

$\bullet\;\;x^{2}-1>0\\ \\ \bullet\;\;x+1>0$


Como a base dos logaritmandos são as mesmas nos dois lados da igualdade, basta igualarmos os logaritmandos:

$x^{2}-1=x+1\\ \\ \left(x+1 \right )\cdot \left(x-1 \right )=x+1\\ \\ \left(x+1 \right )\cdot \left(x-1 \right )-x-1=0\\ \\ \left(x+1 \right )\cdot \left(x-1 \right )-1\cdot \left(x+1\right)=0\\ \\ \left(x+1 \right )\cdot \left[\,\left(x-1 \right )-1\, \right ]=0\\ \\ \left(x+1 \right )\cdot \left[\,\left(x-1 \right )-1\, \right ]=0\\ \\ \left(x+1 \right )\cdot \left(x-2 \right )=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x+1=0\;\;\text{(n\~{a}o serve)}&\text{ ou }&x-2=0 \end{array}\\ \\ x=2$


O conjunto-solução desta equação é

$S=\left\{2 \right \}$

Answer 2

Olá

log(x²-1)=log(x+1) .......se nao tem nem um base, quer dizer que esta na base 10
                                   entao podemos cortar log, da igualade :
  (x²-1)=(x+1)
  x²-x-2=0 ........buscamos dois numeros multiplicado de a (-2) e somados (-1)
                     seria: -2.1=-2(multiplicado)  : -2+1=-1 (somado),  entao seria +1 e                          -2  por produto de dois fatores temos:
                   
(x-2)(x+1)=0.............igualamos os produtos igual a zero assim:

(x-2)=0 .....e.......(x+1)=0
 x=2  .   ....e  ..... x=-1 ---> nao serve 

C.S=[2]
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                                                bons estudos!!