Question

Gostaria de saber como resolve esses 2 exercicios de calculo 1 sobre taxa de variação

Answer 1

Resposta:

2)

a)

y=√(3x+4)

dy/dx =(3x+4)' *1/2√(3x+4)

dy/dx =3 *1/2√(3x+4)

y'(4) =3*1/2√(3*4+4) =3/(2*4) =3/8

b)

y=x+3/(2-x²)

y'= 1  -3*(2-4x²)'/(2-4x²)²

y'= 1  -3*(-8x)/(2-4x²)²

y'= 1  +24x/(2-4x²)²

y'(0)=1+24*0/(2-4*0)²

y'(0)= 1

Answer 2

Resposta:

a)3/8

b)0

Explicação passo-a-passo:

a) $y=\sqrt{3x+4}$ aplicando a regra da cadeia:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy .du}{du.dx}$  onde: $u=3x+4$

Assim

$\frac{dy}{du}=\frac{1}{2\sqrt{u} } \\\frac{du}{dx} =3\\\\\frac{dydu}{dudx}=\frac{3}{2\sqrt{u} }\\ \\como\\ u=3x+4$

$\frac{dy}{dx}=\frac{3}{2\sqrt{3x+4} }$

Para xo=4

$\frac{dy}{dx}=\frac{3}{2\sqrt{3*4+4} }\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{3}{8}$

b)$y=x+\frac{3}{2-4x^{2} }$  Sabendo que a derivada da soma é a soma das derivadas e sabendo da regra de derivação do quociente:

$\frac{dy}{dx} =1+\frac{0-(-8x)}{(2-4x^{2})^{2}\\} \\\\\frac{dy}{dx} =1 +\frac{8x}{16x^{4}-16x^{2}+4}$

Calculando em x0=0

$\frac{dy}{dx} =1$