Question

gostaria de saber como calcular a divisão desses polinômios

a)
$4 {x}^{2} - 4 {x}^{3} + x - 1 \div 4 {x}^{3} + 1$

b)
${x}^{3} - 2 {x}^{2} + x + 1 \div {x}^{2} - x + 2$


c)
${x}^{3} - 7 {x}^{2} + 16x - 12 \div x - 3$
​

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo.

O item "a" não é 4x^4 -4x^3... ao invés de

4x^2 -4x^3...?

Explicação passo-a-passo:

a) 4x^4 -4x^3 +x -1 |4x^3 + 1

- - - - - - - -

- 4x^4 - x x - 1

- - - - - - - - - - - -

- 4x^3 - 1

4x^3 +1

- - - - - - - - - -

0 0

Logo, (4x^4 -4x^3 +x -1) / (4x^3 + 1) =

(x - 1)

b) x^3 -2x^2 +x +1 |x^2 - x + 2

- - - - - - - - -

-x^3 +x^2 -2x x - 1

- - - - - - - - - - - -

- x^2 - x +1

x^2 - x +2

- - - - - - - - - -

- 2x +3

Logo, (x^3 -2x^2 +x +1)/(x^2 - x + 2)=

(x - 1), com resto=(-2x+3).

Ou seja:

(x^3 -2x^2 +x +1) = (x^2 - x + 2).(x-1) + (-2x+3)

c) x^3 -7x^2 +16x -12 | x - 3

- - - - - - - - -

-x^3 +3x^2 x^2 -4x +4

- - - - - - - - - - - -

- 4x^2 +16x

+4x^2 -12x

- - - - - - - - - - - -

4x -12

-4x +12

- - - - - - -

0 0

Logo, (x^3 -7x^2 +16x -12)/(x - 3) = x^2 -4x +4