Question

Gostaria de saber a resposta desta questão: Considere a um número real maior do que 1 e z = (a-1) + i um número complexo, em que i é a unidade imaginária. Se [z] =raiz de 5, então a vale

Answer 1

bom acredito que [z], esteja se referindo ao modulo de z

z = (a-1) + i
a = (a-1)
b = 1
∣z∣ = √5

∣z∣ = √ a² + b²
√5 = √ (a - 1)² + 1²

elevando ambas as parte ao quadrado fica.

5 = (a - 1)² + 1²
5 = a² - 2.1a + 1² + 1
5 = a² - 2a + 2
a² - 2a + 2 - 5
a² - 2a - 3

∆ = b² - 4ac
∆ = (-2)² - 4.1.(-3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16

x = -b±√∆ /2a
x = -(-2)±√16 /2.1
x = 2±4 /2

x' = 2+4 /2
x' = 6/2
x' = 3

x" = 2-4 /2
x" = -2/2
x" = -1 (nao convem)

o valor de "a" so pode ser 3, pois -1 é menor que 1
conforme nos exige o enunciado.

R.: a = 3