Question

Gostaria de saber a resolução da seguinte questão:
Um grupo de cinco amigos viaja num automóvel. Entre os amigos, três estão habilitados a assumir a posição de motorista. De quantos modos é possível acomodá-las, sabendo-se que no banco dianteiro há dois lugares e no traseiro três lugares?

Answer 1

Há  5  pessoas para ocupar os lugares, das quais apenas  3  podem dirigir.

No carro há  1  lugar para o motorista, mais  4  lugares para os demais passageiros.


•   Comece escolhendo quem ocupará o lugar do motorista. Para esta escolha, temos  3  possibilidades.

•   Depois, você deve permutar os  4  passageiros que sobraram entre os  4  lugares restantes. A quantidade de maneiras que isso pode ser feito é
 
     P₄ = 4!

     P₄ = 4 · 3 · 2 · 1

     P₄ = 24


Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de maneiras que podemos acomodar estas  5  pessoas no carro é
 
     n = 3 · P₄

     n = 3 · 24

     n = 72 maneiras   <———   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)