Question

Gostaria de saber a resolução da 2ª... X^4+1/x^4... No gabarito tem dizendo que da 727, nos meus cálculos só consigo 627!

Answer 1

Olá
Resolvendo temos:

Dado:  $x- \frac{1}{x} =5$

Vamos a resolver passo a passo pra vc entender:

primeiro vamos elevar ao quadrado veja:

$( x- \frac{1}{x}) ^{2} = 5^{2} \\ x^{2} -2 x\frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } =25 \\ x^{2} -2+ \frac{1}{ x^{2} } =25 \\ x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } =25+2 \\ x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } =27$

Agora este ultimo resultado elevamos novamente ao quadrado assim:

$( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } )^{2} = 27^{2} \\ \\ ( x^{4} +2 x^{2}( \frac{1}{ x^{2} }) + \frac{1}{ x^{4} } )=729 \\ \\ x^{4} +2+ \frac{1}{ x^{4} } =729 \\ \\ x^{4} + \frac{1}{ x^{4} } =729-2 \\ \\ x^{4} + \frac{1}{ x^{4} } =727------>Resposta$

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                                          Espero ter ajudado!!