Question

Gostaria de entender esta formula de cálculo, por exemplo o que é log?como faço para calcular o valor sobre n? e como chegou a esses números? tenho este exemplo que peguei na internet. aguardo ajuda.
Seja C a aplicação
O montante recebido será 2C

M = C(1+i)^n
2C = C(1+0,225/100)^n
2C/C = (1+0,00225)^n
2 = (1,00225)^n
Log 2 = nLog 1,00225
0,3010 = n.0,0009760
n = 0,3010/0,0009760
n ≈ 308 dias

Answer 1

Vamos lá:

$log_a b= x$

Logaritmo de um número b, na base a, é um número x, tal que x, sendo expoente de a, seja b. Complicado? Nada... Olha só:

$log_a b = x \rightarrow a^x = b$

Então logaritmo basicamente é isso. Primeira pergunta respondida.

O que você quer dizer é como faz para resolver uma questão que tenha uma base qualquer onde o n é expoente, certo? Para calcular, nesse caso, devemos igualar essa base elevado a n a uma base igual com expoente conhecido, já que n pode ser qualquer valor. Por exemplo:

$3^n = 3 \rightarrow n = 1$

Segunda pergunta respondida.

Para resolvermos essa questão, devemos ter em mente algumas propriedades dos logaritmos, que seguem abaixo:

$log_b a = x \rightarrow b^x = a \\\\ log_b c = y \rightarrow b^y = c \\\\ log_b (a.c) = z \rightarrow b^z = a.c \\\\ b^z = a + c \\\\ b^z = b^a.b^c \\\\ b^z = b^{(a+c)} \\\\ z = a+c \\\\ {log_b (a.c) = log_b a + log_b c}$
$log_b (\frac{a}{c}) = w \\\\ b^w = \frac{a}{c} \\\\ b^w = \frac{b^x}{b^y} \\\\ b^w = b^{x-y} \\\\ w = x-y \\\\ {log_b (\frac{a}{c}) = log_b a - log_b c}$
$log_b a^n = k \rightarrow b^k = a^n \\\\ a^n = b^k \\\\ a = ^n\sqrt{b^k}$
$a = b^{\frac{k}{n}} \\\\ b^x = b^{\frac{k}{n}} \\\\ x = \frac{k}{n} \\\\ k = n.x \\\\ log_b a^n = n.log_b a$

Agora, vamos para a questão:

M = montante;
C = capital;
i = taxa;
n = tempo.

$M = C.(1+i)^n \\\\ M = 2C \\\\ i = 0,225% \\\\ 2C = C.(1+\frac{0,225}{100})^n \\\\ 2C = C.(1+0,00225)^n \\\\ 2C = C.(1,00225)^n \\\\ \frac{C.(1,00225)^n}{C} = 2 \\\\ 1,00225^n = 2$

Não sabemos quanto é n e as bases são diferentes (1,00225 e 2). Por isso, iremos aplicar o logaritmo de bases iguais nos 2 lados da equação para descobrir n:

$log 1,00225^n = log 2$

Agora, aplicando a ultima propriedade dos logaritmos mostrados, temos:

$n.log 1,00225 = log 2 \\\\ log 2 = 0,301; log 1,00225 = 0,0009760 \\\\ 0,0009760n = 0,301 \\\\ n = \frac{0,301}{0,0009760} \\\\ n = aprox \quad 308,4\quad dias$

Espero ter ajudado.