Question

Gostaria de ajuda nessa questão de limites.

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo a passo:

oi vamos lá, observe:

$\lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+2x^3}{5x+3-x^4}\Rightarrow \lim_{x \to -\infty} \frac{x^4(1/x^2+2/x)}{x^4(5/x^3+3/x^4-1)} \Rightarrow \lim_{x \to -\infty} \frac{(1/x^2+2/x)}{(5/x^3+3/x^4-1)} \Rightarrow$

$\Rightarrow \lim_{x \to -\infty} \frac{(1/x^2+2/x)}{(5/x^3+3/x^4-1)}=\frac{0+0}{0+0-1}=0$

um abração

Answer 2

Então concluirmos que o quando X tende a menos infinito a função tenderá a 0

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Bem temos um Limite que tende a menos infinito

Basta substituirmos X por menos infinito e ver  o valor que achamos

$\lim_{n \to -\infty} \dfrac{x^2+2x^3}{5x+3-x^4}\\ \\ \\\\\lim_{n \to -\infty} \dfrac{(-\infty^2)+2\cdot (-\infty^3)}{5\cdot -\infty+3-(-\infty^4)}\\\\\\\\\lim_{n \to -\infty} \dfrac{-\infty+\infty}{-\infty+\infty}\\\\\\\\\lim_{n \to -\infty} \dfrac{0}{0}$

Perceba que se substituirmos X por menos infinito acharemos uma indeterminação pois não podemos dizer com precisão qual é o valor de $\dfrac{0}{0}$

Então temos que fazer algumas manipulações para que quando substituirmos X por menos infinito não haja indeterminação

Podemos usar uma propriedade de limites que geralmente  da certo em caso de limites tendendo ao infinito ou menos infinito

• Dividimos todos os termos da função pela variável no  DENOMINADOR de maior potencia

Perceba que a variável  de maior potencia é o $X^4$, então basta dividirmos todos os valores da função por $X^4$ e assim acabaremos com a indeterminação

$\lim_{n \to -\infty} \dfrac{x^2+2x^3}{5x+3-x^4}\\\\\\\\\boxed{\lim_{n \to -\infty} \dfrac{\dfrac{x^2}{x^4} +\dfrac{2x^3}{x^4} }{\dfrac{5x}{x^4} +\dfrac{3}{x^4} -\dfrac{x^4}{x^4} }}$

agora basta simplificarmos a função utilizando as propriedades de potencia :

$\lim_{n \to -\infty} \dfrac{\dfrac{x^2}{x^4} +\dfrac{2x^3}{x^4} }{\dfrac{5x}{x^4} +\dfrac{3}{x^4} -\dfrac{x^4}{x^4} }\\\\\\\\\boxed{\lim_{n \to -\infty} \dfrac{\dfrac{1}{x^2} +\dfrac{2}{x} }{\dfrac{5}{x^3} +\dfrac{3}{x^4} -1 }}$

agora nos ja podemos substituir X por menos infinito é não ocorrerá indeterminação

Lembre-se das seguinte propriedades:

$\boxed{\dfrac{X}{\pm\infty} =0}$             $\boxed{\dfrac{0}{X}=0 }$

$\lim_{n \to -\infty} \dfrac{\dfrac{1}{x^2} +\dfrac{2}{x} }{\dfrac{5}{x^3} +\dfrac{3}{x^4} -1}}\\\\\\\lim_{n \to -\infty} \dfrac{\dfrac{1}{-\infty^2} +\dfrac{2}{-\infty} }{\dfrac{5}{-\infty^3} +\dfrac{3}{-\infty^4} -1}\\\\\\\\\lim_{n \to -\infty} \dfrac{0+0 }{0+0 -1}\\\\\\\\\lim_{n \to -\infty} \dfrac{0}{-1}\Rightarrow \boxed{0}$

Então concluirmos que o quando X tende a menos infinito a função tenderá a 0

Vou anexar o gráfico da função, observe que quando X tende ao menos infinito o Y da função tende a 0 exatamente como achamos

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