Question

Gostaria de ajuda com esta questão:
Um estudante deseja realizar um investimento para comprar um pacote de viagem de formatura. O pacote desejado custa R$ 8.000,00 na agência de viagens que ele pesquisou. Os regimes de investimentos que o estudante encontrou tem as seguintes características:

● Rentabilidade de 36% a.a., capitalizados bimestralmente. Só são aceitos investimentos de no mínimo 2 anos.

O estudante recebe um salário de R$ 2.400,00 e deve usar uma parte do seu salário como capital inicial do investimento.


Considerando que a viagem ocorre daqui 2 anos, encontre o valor mínimo que o estudante deve investir, a fim de obter o dinheiro da viagem. Caso o valor inicial não seja suficiente, determine qual o tempo necessário (em anos, meses e dias) para que ele obtenha esse montante, considerando o limite do seu salário.

Answer 1

Resposta:

o valor mínimo é de aproximadamente R$4325,26. O tempo necessário é de aproximadamente 3 anos 11 meses e 24 dias.

Explicação passo-a-passo:

Como se trata de um investimento, o mais provável é que os juros sejam compostos.

$usaremos \: a \: seguinte \: formula \\ m = c \times ( {1 + i})^{n} \\ m = montante \\ c = capital \\ i = taxa \\ n = tempo \\ \\ 8000 = c \times ( {1 + 0,36})^{2} \\ 8000 = c \times ( {1,36})^{2} \\ 8000 = 1,8496c \\ c = \frac{8000}{1.8496} \\ c ≈ 4325,26$

como o valor inicial não é suficiente, precisamos saber o tempo mínimo para ele investir o dinheiro que possui:

$8000 = 2400 \times {1,36}^{n} \\ \frac{8000}{2400} = {1,36}^{n} \\ 3,33 = {1,36}^{n} \\ n = log_{1,36} 3,33 \\ n = \frac{log 3,33}{log 1,36} \\ n ≈ 3,9 \:anos \\ n ≈ 3 anos, 11 \: meses \: e \: 24 \:dias$

Lembre-se que taxa deve ser colocada na forma unitária (36% - 0,36). A questão veio com a taxa em ano e o tempo também, mas pra lembrar, por exemplo, se o tempo estiver em ano e a taxa em mês, vc deve transformar algum dos dois para que fique no mesmo período.

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

3 anos 5 meses e 9 dias

Explicação passo-a-passo: