Question

Gostaria da resolução passo a passo da integral:

$\int\limits^2_0 (e^{ln(x)})dx$

Answer 1

temos que $e^{ln(x)} =x$

então:

$\int\limits^2_0 {x} \, dx = \frac{2^{2} }{2}=2$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da integral

Dada a integral :

$&\displaystyle \int^2_{0} e^{[ln(x)]} dx &$

Perceba pela propriedade dos logarítmo que :

$\sf{ a^{\log_{a}b}~=~b }$

Esta situação ocorre na nossa função de integração, por tanto :

$&\displaystyle \int^2_{0} x dx &$

Aplicando a integração :

$\sf{ I~=~ \dfrac{x^2}{2} \right|^2_{0} }$

$\sf{ I~=~ \dfrac{ 2^2 }{2} - \Big( \dfrac{0^2}{2} \Big) = \dfrac{4}{2} }$

$\red{ \sf{ I~=~2 } }$