Question

gostaria da ajuda de vcs:'(

Answer 1

a) A diagonal de um quadrado, em função de seus lado (a) é igual a√2. Se ela mede 10√2, então, a = 10 cm:
a√2 = 10√2 cm
a = 10 cm

b) O perímetro de um retângulo é igual à soma de seus lados. Como sabemos que ele tem lados iguais, dois a dois (a e b), teremos:
2a + 2b = 68 cm
Como um dos lados mede 10 cm (consideremos que seja o lado a), ficamos com:
2 × 10 + 2b = 68
20 + 2b = 68
2b = 68 - 20
b = 48 ÷ 2
b = 24 cm
Como a diagonal de um retângulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são os lados do retângulo, aplicaremos o teorema de Pitágoras para obter o valor desta diagonal:
d² = a² + b²
d² = 10² + 24²
d² = 100 + 576
d² = 676
d = √676
d = 26 cm, medida da diagonal do retângulo.

c) As diagonais de um losango (d e D) são perpendiculares entre si e se encontram em seu ponto médio. Assim, se considerarmos o losango e suas diagonais, teremos o losango dividido em 4 triângulos retângulos, iguais entre si, e nos quais os catetos são as metades das diagonais e a hipotenusa é o lado do losango.
Então, se aplicarmos o teorema de Pitágoras, encontraremos o valor do seus lado (x):
x² = (d/2)² + (D/2)²
Como conhecemos os valores das diagonais:
d = 20
D = 48, ficamos com:
x² = (20/2)² + (48/2)²
x² = 10² + 24²
x² = 100 + 576
x² = 676
x = 26 cm, medida do lado do losango

d) Se das extremidades da base menor do trapézio traçarmos perpendiculares à sua base maior, obteremos dois triângulos retângulos, um em cada lado do trapézio. Nestes triângulos, a hipotenusa será igual aos lados não paralelos do trapézio, um cateto será igual à metade da diferença entre as duas bases e o outro cateto será a altura deste trapézio:
Hipotenusa = 20 cm
Cateto = (38 - 14) ÷ 2 = 12 cm
Cateto procurado (x) = altura do trapézio
Novamente aplicando o teorema de Pitágoras, obteremos:
20² = 12² + x²
x² = 20² - 12²
x² = 400 - 144
x² = 256
x = √256
x = 16 cm, altura do trapézio